古典力学 · 第1回 · 動画1 · インタラクティブ教材

定数でつくる単位：宇宙はどうやって一キログラムを決めたのか

I重要な公式

量 定義 基本単位での表し方
速度 v=ΔxΔtv = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} m⋅s−1\text{m}\cdot\text{s}^{-1}
加速度 a=ΔvΔta = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} m⋅s−2\text{m}\cdot\text{s}^{-2}
力（ニュートン、N） F=m aF = m \, a kg⋅m⋅s−2\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}
エネルギー（ジュール、J） E=F dE = F \, d kg⋅m2⋅s−2\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{s}^{-2}
仕事率（ワット、W） P=EtP = \dfrac{E}{t} kg⋅m2⋅s−3\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{s}^{-3}

力学の3つの基本単位はメートル（m）、キログラム（kg）、秒（s）で、これを合わせたものが MKS単位系です。

IIインタラクティブな可視化

可視化1 — 組立単位が積み上がる

力学の単位はどれも kg、m、s の整数乗の組み合わせで、1回の演算ごとに1段ずつ積み上がっていきます。

可視化2 — ニュートンの第二法則 F=m aF = m\,a

ニュートンはちょうど kg⋅m⋅s−2\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2} であり、質量と加速度を2辺とする長方形の面積にあたります。

💡 チャレンジ：ちょうど 66 N になる質量と加速度の組を見つけてください。

可視化3 — 定数を固定し、単位を定める

cc をちょうど 299,792,458 m⋅s−1299{,}792{,}458\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} に固定すると、メートルは光が 1/c1/c 秒で進む距離として決まります。

💡 キログラムも同じ方法で：プランク定数を h=6.62607015×10−34 kg⋅m2⋅s−1h = 6.62607015 \times 10^{-34}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{s}^{-1} と宣言することで固定されます。

III確認クイズ

問1

力は F=m aF = m\,a で定義されます。ニュートン（N）を SI の基本単位だけで表すと、正しい組み合わせはどれですか。

✅ 正解です！1ニュートンは kg·m·s⁻² です。

❌ 惜しい！kg にかけるのは速度ではなく、加速度（m·s⁻²）です。

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解答：

力 = 質量 × 加速度です。質量の単位は kg、加速度の単位は m⋅s−2\text{m}\cdot\text{s}^{-2} なので、

F=kg×m⋅s−2=kg⋅m⋅s−2F = \text{kg} \times \text{m}\cdot\text{s}^{-2} = \text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}

したがって、1ニュートンはちょうど kg⋅m⋅s−2\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2} です。

問2

エネルギーは力 × 距離です：E=F dE = F\,d。ニュートン（kg⋅m⋅s−2\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}）から出発して、さらに1メートルをかけると、ジュール（J）を基本単位で表したものはどれになりますか。

✅ 正解です！メートルが1つ増えるので、m の指数は1から2に上がります。

❌ 惜しい！それはワットです。メートルをかける代わりに、秒でもう一度割ってしまっています。

❌ 惜しい！ニュートンに1メートルをかけるので、m の指数が1つ上がります。

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解答：

ニュートンに1メートル（距離）をかけます。

E=(kg⋅m⋅s−2)×m=kg⋅m2⋅s−2E = (\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}) \times \text{m} = \text{kg}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{s}^{-2}

m の指数は1から2に増え、秒はそのままです。1ジュールは kg⋅m2⋅s−2\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{s}^{-2} です。

問3

正しいか誤りか：キログラムをプランク定数に結びつけた2019年の SI基本単位の再定義によって、1キログラムの実際の大きさが変わり、世界中で質量を測り直さなければならなくなった。

✅ 正解です！変わったのは定義だけで、単位の大きさは変わっていません。

❌ 惜しい！再定義のあとも単位の大きさはまったく同じで、変わったのは定義だけです。

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解答：

単位の大きさは変わっていません。1メートルは今も1メートル、1キログラムは今も1キログラムです。変わったのは定義だけで、物理的な白金イリジウムの円柱から、プランク定数の固定された数値へと移りました。その利点は精度と永続性が高まることで、ずれたり、変色したり、原子を失ったりする物理的な人工物（原器）はもうありません。

したがって、この記述は誤りです。

問4

仕事率はエネルギーを時間で割ったものです：P=E/tP = E / t。ジュールが kg⋅m2⋅s−2\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{s}^{-2} であるとき、ワット（W）を基本単位で表したものはどれですか。

✅ 正解です！秒で割ると、s⁻¹ がもう1つ加わります。

❌ 惜しい！それはジュールです。もう一度、秒で割るのを忘れないでください。

❌ 惜しい！ジュールから出発して時間で割り、s の指数を1つ下げます。

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解答：

ジュールをもう一度、秒で割ります。

P=kg⋅m2⋅s−2s=kg⋅m2⋅s−3P = \frac{\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{s}^{-2}}{\text{s}} = \text{kg}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{s}^{-3}

時間で割ると分母に秒がもう1つ加わるので、s の指数は −2-2 から −3-3 になります。1ワットは kg⋅m2⋅s−3\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{s}^{-3} です。

正解数：0 / 4