古典力学 · 第1回 · 動画2 · インタラクティブ教材

現実を定義する：セシウム原子と光が秒とメートルを決める

I重要な公式

公式 名称 説明
1 s=9,192,631,770ΔνCs1\ \text{s} = \dfrac{9{,}192{,}631{,}770}{\Delta\nu_{Cs}} 秒の定義 セシウムの放射の決まった周期数
ΔνCs=9,192,631,770 Hz\Delta\nu_{Cs} = 9{,}192{,}631{,}770\ \text{Hz} セシウムの振動数 定義により厳密
c≡299,792,458 m/sc \equiv 299{,}792{,}458\ \text{m/s} 光速 定義された定数（測定値ではない）
1 m=c⋅1299,792,458 s1\ \text{m} = c \cdot \dfrac{1}{299{,}792{,}458}\ \text{s} メートルの定義 光がその時間に進む距離
λ=cf\lambda = \dfrac{c}{f} 波長と振動数 振動数から光の波長を求める

IIインタラクティブな可視化

可視化1 — 時計の精度を現実のずれで見る

それぞれの時間の基準はどれだけずれ、まる1秒狂うまでにどれだけかかるでしょうか。

💡 セシウム原子時計は、自転する地球より100万倍、つまり6桁も安定しています。だからこそ世界は、惑星で時間を測るのをやめ、原子で測るようになったのです。

可視化2 — 光が進む時間としてのメートル

光をわずかな時間だけ進ませると、正確に決まった距離を進みます：d=c td = c\,t。

💡 私たちは長さよりも時間のほうがはるかに精密に測れるので、cc を固定すれば、あらゆる長さの測定が時間の測定に置き換わります。これが、cc を測るのではなく定義する理由です。

可視化3 — 振動数から波長へ：λ=c/f\lambda = c/f

振動数を上げると波は縮みます。λ\lambda と ff は cc を通じて反比例の関係で結ばれています。

💡 606606 nm を f=c/λf = c/\lambda に代入し直すと 4.949×10144.949\times10^{14} Hz が得られます。メートルの波長による定義と振動数による定義は、同じことを述べているのです。

III確認クイズ

問1

現代の秒の定義はセシウム133に基づいています。セシウムの放射の周期が何周期分で、ちょうど1秒になりますか。

✅ 正解です！1秒 = セシウムの放射の 9,192,631,770 周期分です。

❌ 惜しい！その値は別の定義のものです。秒には、9,192,631,770 Hz というセシウムの振動数を使います。

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解答：

1967年以来の定義により： 1 s=9,192,631,770ΔνCs,ΔνCs=9,192,631,770 Hz1\ \text{s} = \frac{9{,}192{,}631{,}770}{\Delta\nu_{Cs}}, \qquad \Delta\nu_{Cs} = 9{,}192{,}631{,}770\ \text{Hz}

1秒は、セシウムの超微細遷移の放射の9,192,631,770 周期分に等しくなります。この数は定義により厳密で、四捨五入した値ではありません。

ほかの選択肢について：86,400 は1日の秒数（昔の天文学的な定義）、299,792,458 は光速、1,650,763.73 は1960年のメートルの定義に使われたクリプトン86の波長の数です。

問2

1983年以降、光速 c=299,792,458c = 299{,}792{,}458 m/s は、科学者が実験室で測定し、時間をかけて精度を高めていく量である。

正しいか誤りか

✅ 正解です！1983年以降、cc は測定されるのではなく、厳密に定義されています。

❌ 惜しい！1983年の転換で、cc は定義によって固定されました。これは定義された定数であり、メートルはそこから導かれます。

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解答：誤り。

1983年、科学者たちは国際的な取り決めによって光速を固定しました： c≡299,792,458 m/s(定義により厳密)c \equiv 299{,}792{,}458\ \text{m/s} \quad (\text{定義により厳密})

光速はもはや測定する量ではなく、定義された定数です。メートルはそこから、光が 1299,792,458\tfrac{1}{299{,}792{,}458} 秒のあいだに進む距離として導かれます。cc を測っているように見える実験は、じつは私たちの長さと時間の標準の質を試しているのです。

問3

c=299,792,458c = 299{,}792{,}458 m/s として λ=c/f\lambda = c/f を使い、振動数がおよそ f=4.949×1014f = 4.949 \times 10^{14} Hz であるクリプトン86のオレンジ色の線の波長を見積もってください。

最も近い値はどれですか。

✅ 正解です！λ = c/f ≈ 606 nm、クリプトンのオレンジ色の線です。

❌ 惜しい！c を f で割ります：299,792,458 ÷ (4.949×10¹⁴) ≈ 6.06×10⁻⁷ m = 606 nm。

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解答：

λ=cf=299,792,458 m/s4.949×1014 Hz\lambda = \frac{c}{f} = \frac{299{,}792{,}458\ \text{m/s}}{4.949\times10^{14}\ \text{Hz}}

λ≈6.058×10−7 m=605.8 nm≈606 nm\lambda \approx 6.058\times10^{-7}\ \text{m} = 605.8\ \text{nm} \approx 606\ \text{nm}

これは、1960年にメートルの定義に使われたクリプトン86のオレンジ色の線です。1960年の標準はメートルをこの波長の 1,650,763.73 倍と定めていて、逆にたどると同じ振動数に戻ります。2つの定義が整合していることが確かめられます。

問4

定義どうしをつなげると、メートルは 1 m=30.6633190⋅cΔνCs1\ \text{m} = 30.6633190 \cdot \dfrac{c}{\Delta\nu_{Cs}} と書けます。

この式から、メートルと秒の関係について何がわかりますか。

✅ 正解です！どちらの単位も ΔνCs にさかのぼります。メートルは秒を含んでいるのです。

❌ 惜しい！この式は、メートルも秒もセシウムの振動数 ΔνCs に依存していることを示しています。両者は独立ではなく結びついていて、物理的な人工物はどこにも関わっていません。

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解答：

メートルから出発し、秒の定義を代入します。

1 m=c299,792,458⋅1 s=c299,792,458⋅9,192,631,770ΔνCs1\ \text{m} = \frac{c}{299{,}792{,}458}\cdot 1\ \text{s} = \frac{c}{299{,}792{,}458}\cdot \frac{9{,}192{,}631{,}770}{\Delta\nu_{Cs}}

定数をまとめると： 9,192,631,770299,792,458=30.6633190\frac{9{,}192{,}631{,}770}{299{,}792{,}458} = 30.6633190

1 m=30.6633190⋅cΔνCs\boxed{1\ \text{m} = 30.6633190 \cdot \frac{c}{\Delta\nu_{Cs}}}

メートルも秒も、たった1つのセシウムの振動数 ΔνCs\Delta\nu_{Cs} にさかのぼります。両者は独立ではありません。メートルの定義の中に、文字どおり秒の定義が含まれているのです。これは、自然の基本的な定数を固定することで単位を定義するという、現代の考え方を反映しています。

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