古典力学 · 第1回 · 動画4 · インタラクティブ教材

四つの単位と四つの定数：二度と変えないと決めた数で現実を定義する

I重要な公式

関係式 意味
定数を選ぶ → その値を厳密な値として固定する → 関係式を逆に解いて単位を得る どの定義定数にも共通する3段階の手順
1 A=6.789687×108  e ΔνCs1\,\text{A} = 6.789687\times10^{8}\; e\,\Delta\nu_{Cs} 電気素量 ee から決まるアンペア
1 K=2.266665  h ΔνCsk1\,\text{K} = 2.266665\; \dfrac{h\,\Delta\nu_{Cs}}{k} ボルツマン定数 kk から決まるケルビン
1 mol=6.02214076×1023  1NA1\,\text{mol} = 6.02214076\times10^{23}\; \dfrac{1}{N_A} アボガドロ定数 NAN_A から決まるモル
ΔE=k ΔT,k=1.380649×10−23 J/K\Delta E = k\,\Delta T,\quad k = 1.380649\times10^{-23}\,\text{J/K} 温度とは1度あたりのエネルギーである

II可視化1 — 各単位を決める定数はどれか

2019年の単位には、1つの定数だけにさかのぼるものと、hh と ΔνCs\Delta\nu_{Cs} をひそかに引き込むものがあります。それはどれで、なぜでしょうか？

💡 凍結した定数が力学的な単位（kk ならジュール、KcdK_{cd} ならワット）を含む単位は、質量・長さ・時間をそれぞれ hh、cc、ΔνCs\Delta\nu_{Cs} にまでさかのぼらなければなりません。

III可視化2 — 温度とは1度あたりのエネルギー

ボルツマン定数 kk は、傾きが永遠に凍結された直線にそって、温度を熱エネルギーに換算します。

IV可視化3 — モルは数えるもので、量るものではない

1モルは NAN_A 個という決まった数の粒子です。粒子1個の重さにかかわらず、どの物質でも同じ数です。

💡 2019年からモルは NAN_A だけを固定して定義されています。キログラムも基準となる人工物も使わず、ただの数だけです。

V確認クイズ

問1

2019年の再定義で、電流の単位であるアンペアを定義するために、厳密な値に凍結された自然の定数はどれですか？

✅ 正解です！アンペアは電気素量 ee に結びつけられています。

❌ 惜しい！その定数が定義するのは別の単位です。電流とは1秒あたりの電荷のことです。

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解答：

アンペアは電気素量 e=1.602176634×10−19e = 1.602176634\times10^{-19} C を固定することで定義されます。クーロンはアンペア秒なので、この関係を逆に解くと次のようになります。

1 A=6.789687×108  e ΔνCs1\,\text{A} = 6.789687\times10^{8}\; e\,\Delta\nu_{Cs}

ボルツマン定数はケルビンを、アボガドロ定数はモルを、視感効果度はカンデラを定義します。

問2

正しいか誤りか：1モルは質量の単位である。

✅ 正解です！モルが数えるのは粒子であって、グラムではありません。

❌ 惜しい！モルが数えるのはいくつあるかで、その質量とは関係ありません。

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解答：

誤り。モルは質量の単位ではありません。モルは粒子（原子、分子、イオン、電子）の数を数えるものです。2019年からは、アボガドロ定数を固定することだけで定義されています。

1 mol=6.02214076×1023  個の粒子1\,\text{mol} = 6.02214076\times10^{23}\;\text{個の粒子}

モルは意図的にキログラムから切り離されました。キログラムも秒も入ってこない、純粋な数え上げです。

問3

ケルビンとカンデラはどちらも、最終的にプランク定数 hh とセシウムの振動数 ΔνCs\Delta\nu_{Cs} に依存しますが、モルとアンペアは依存しません。この違いを最もよく説明しているのはどれですか？

✅ 正解です！ジュールやワットを含むので、力学的な基本単位までさかのぼる必要が生じます。

❌ 惜しい！どの定数が、その単位にエネルギーや仕事率を含んでいるかを考えてみましょう。

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解答：

ケルビンが固定するボルツマン定数 kk の単位にはジュール（エネルギー）が含まれ、カンデラが固定する視感効果度 KcdK_{cd} の単位にはワット（仕事率）が含まれます。エネルギーも仕事率も力学的な量で、kg⋅m2⋅s−2\text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2} などに分解されます。質量を hh に、長さを cc に、時間を ΔνCs\Delta\nu_{Cs} にさかのぼることこそが、余分な定数を引き込んでいるのです。

これに対して、アンペアが固定するのは ee（電荷で、力学的な単位を含まない）、モルが固定するのは NAN_A（純粋な個数）なので、どちらもすっきりしたままです。

問4

正しいか誤りか：2019年の再定義によって1ケルビンと1アンペアの物理的な大きさが変わったので、古い測定値は新しい測定値と一致しなくなった。

✅ 正解です！変わったのは定義で、大きさは不確かさの範囲内で保たれました。

❌ 惜しい！思い出しましょう。変えたのは物差しを誰が握るかであって、物差しの大きさではありません。

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解答：

誤り。定義定数の数値は、新しい単位が測定の不確かさの範囲内で古い単位と一致するように、意図的に選ばれました。定義は変わりました（物理的な人工物から凍結した定数へ移りました）が、単位の大きさは変わっていません。1ケルビンは今も1ケルビン、1アンペアは今も1アンペアで、実験室では実際には何もずれていません。

正解数：0 / 4