古典力学 · 第5回 · 動画1 · インタラクティブ教材
| 公式 | 名称 | 説明 |
|---|---|---|
| 接線方向の速度 | 速度はいつも円の接線方向を向く（半径に垂直） | |
| 加速度 | 速度ベクトルの変化率（長さまたは向きが変われば変化する） | |
| 加速度の分解 | 向心方向（動径方向の内向き）の部分と接線方向の部分 | |
| 動径方向のニュートンの第二法則 | 内向きの力（向心力）が内向きの加速度（向心加速度）を生み出す |
速さが一定なら接線方向の部分は消え、内向きの向心加速度だけが残ります。
速さが一定のとき、速度は長さを保ったまま、円周上のどの点でも向きを変えていきます。
💡 向きが変わるベクトルは、それ自体が変化しているベクトルです。ですから速さがまったく一定でも、速度の向きが回っていれば加速度があります。
近い2つの時刻の速度を引き算すると、変化のベクトル はまっすぐ中心を向きます。
💡 この内向きの速度の変化が向心加速度です（ラテン語の「中心を求める」に由来します）。
円運動の加速度は、どれも内向きの向心方向の部分と、運動に沿った接線方向の部分に分かれます。
💡 内向きの加速度には、必ず内向きの合力が必要です：。
問1
糸につけたボールを、水平な円に沿ってまったく一定の速さで振り回します。どの瞬間でも、その速度ベクトルはどちらを向いているでしょうか？
✅ 正解です！どの瞬間も、速度は円の接線方向を向いています。
❌ 惜しい！速さが一定であることと、速さがゼロであることは違います。ボールは動いているので、速度はゼロではありません。
❌ 惜しい！動径方向を向くのは加速度や力で、速度ではありません。速度は接線方向を向きます。
解答：
速度はいつも円の接線方向を向き、各瞬間に進んでいる向きを指しています。糸を切ると、ボールは半径の方向ではなく、この接線に沿って飛んでいきます。速さが一定ということは速度の長さが変わらないということですが、その向きは接線方向を指したまま、ボールが回るにつれて変わり続けます。
問2
物体が一定の速さで円を回っています。友人が「速さが一定なら速度も一定なので、加速度はゼロのはずだ」と言いました。
この推論は正しいでしょうか？
✅ 正解です！速さが一定でも向きが変われば、加速度はゼロではありません。
❌ 惜しい！速さ（スカラー）は一定ですが、速度（ベクトル）は一定ではありません。向きが変わるからです。
解答：
この主張は誤りです。加速度は速度ベクトルの変化率であり、ベクトルは長さと向きのどちらが変わっても変化したことになります。ここでは長さ（速さ）は一定ですが、向きは絶えず回っています。速度が変化しているなら加速度があり、それは中心を向く向心加速度です。
問3
一定の速さの円運動で、近い2つの瞬間について速度の変化のベクトル をつくります。時間間隔をゼロに近づけていくと、（したがって加速度）はどちらを向くでしょうか？
✅ 正解です！Δv は中心を向きます。これが向心加速度です。
❌ 惜しい！それはよくある「遠心力」の直観ですが、実際の加速度は内向きです。
❌ 惜しい！引き算の三角形をつくってみましょう。Δv は接線方向ではなく、内向きになります。
解答：
と の始点をそろえて置き、 の先端から の先端へ矢印を引きます。これが です。これを円の上へ平行移動して戻すと、中心向きであることがわかります。この内向きの加速度が向心加速度（中心を求める加速度）です。「外へ放り出される」ような感覚は物体の加速度ではなく、本当の加速度は内向きです。
問4
車が円形のトラックを走りながら、同時に速くなっていきます。その加速度をもっともよく表しているのはどれでしょうか？ また、ニュートンの第二法則の動径成分は何を述べているでしょうか？
✅ 正解です！速くなることで接線方向の部分が加わり、動径成分はやはり F_r = m a_r を与えます。
❌ 惜しい！それは速さが一定の場合です。速くなるときは接線加速度も加わります。
❌ 惜しい！曲がるには必ず内向きの加速度（向心加速度）が必要で、速くなるとさらに接線加速度が加わります。
解答：
車が曲がり、しかも速くなっているとき、加速度には互いに垂直な2つの部分があります。
ニュートンの第二法則はベクトルの式なので、成分ごとに成り立ちます。動径方向（内向き）へ射影すると、次の重要な結果が得られます。
内向き（動径方向）の力は、質量 × 向心加速度に等しくなります。内向きの加速度には、必ず内向きの力（向心力）が必要です。
正解数：0 / 4