古典力学 · 第8回 · 動画1 · インタラクティブ教材

垂直抗力は「重さ」ではない

I重要な公式

公式	名称	説明
$\vec{C} = \vec{N} + \vec{f}$	接触力	面に垂直な垂直抗力 $+$ 面に平行な摩擦力
$N = mg$	静止時の垂直抗力	$a = 0$ のときにだけ成り立つ
$N = m(g + a)$	鉛直方向に加速するとき	上向きを正とする

ポイント：垂直抗力は束縛力（拘束力）です。それ自身の力の法則には従いません。運動が求めるとおりに大きさが調整され、 $mg$ に等しくなるのは $a = 0$ という特別な場合だけです。

II接触力 = 垂直抗力 + 摩擦力

一つの接触力は、面に垂直な垂直抗力と、面に平行な摩擦力に分解されます。

IIIエレベーターの中の垂直抗力

エレベーターの中では体重計の表示は $N = m(g + a)$ となり、 $mg$ と一致するのは $a = 0$ のときだけです。

エレベーターの加速度

a

（m/s²、上向きが正） 0

IV第三法則の対は異なる物体にはたらく

$N$ と $Fg$ はどちらもブロックにはたらくので、ニュートンの第三法則の対にはなりえません。

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V確認クイズ

問1 · 静止しているときの垂直抗力

条件： $2\ \text{kg}$ の本が水平な机の上に静止しています。 $g = 10\ \text{m/s}^2$ とします。机から本にはたらく垂直抗力 $N$ を求めてください。

✅ 正解です！ 静止しているので

a = 0

、よって

N = mg = 2 \times 10 = 20\ \text{N}

です。

❌ 惜しい！ ゼロになるのは合力です。つまり

N

が重力とつり合っているということで、

N = mg = 20\ \text{N}

であって

0

ではありません。

❌ 惜しい！

a = 0

なので、ニュートンの第二法則から

N - mg = 0

、よって

N = 2 \times 10 = 20\ \text{N}

です。

解答を見る

本には二つの力がはたらきます。下向きの重力 $mg$ と、上向きの垂直抗力 $N$ です。静止しているので $a = 0$ です。

ニュートンの第二法則（上向きを正）：

N - mg = ma = 0 \quad\Rightarrow\quad N = mg = 2 \times 10 = 20\ \text{N}

ここで $N = mg$ となるのは、 $a = 0$ だからにすぎません。

問2 · 上向きに加速する

条件： 同じ $2\ \text{kg}$ のブロックが、 $a = 5\ \text{m/s}^2$ で上向きに加速するエレベーターの中で体重計に乗っています。 $g = 10\ \text{m/s}^2$ とします。体重計の表示 $N$ を求めてください。

✅ 正解です！

N = m(g + a) = 2(10 + 5) = 30\ \text{N}

。ブロックが上向きに加速しているので、

mg

より大きくなります。

❌ それは $mg$ そのものです。

N = mg

が成り立つのは

a = 0

のときだけです。ここでは

a \neq 0

なので、

N = m(g + a) = 30\ \text{N}

です。

❌ 惜しい！ 上向きを正とすると、

N - mg = ma \Rightarrow N = m(g + a) = 2(15) = 30\ \text{N}

です。

解答を見る

上向きを正にとります。垂直抗力は上向き、重力は下向きにはたらき、加速度は $a = +5\ \text{m/s}^2$ です。

N - mg = ma \quad\Rightarrow\quad N = m(g + a) = 2(10 + 5) = 30\ \text{N}

体重計の表示は $30\ \text{N} > mg = 20\ \text{N}$ です。ブロックは重く感じられますが、重力は変わっていません。

問3 · 下向きに加速する

条件： 体重計に乗った $2\ \text{kg}$ のブロックが、今度は $4\ \text{m/s}^2$ で下向きに加速しています。 $g = 10\ \text{m/s}^2$ とし、上向きを正とします。

ニュートンの第二法則（上向きを正）は次のとおりです：

したがって、体重計の表示は：

✅ 正解です！

a = -4\ \text{m/s}^2

なので、

N = m(g + a) = 2(10 - 4) = 12\ \text{N}

。

mg

より小さくなります。

❌ 立式を確かめてください。 上向きが正で、

N

は上向き、

mg

は下向きにはたらくので、

N - mg = ma

です。

❌ 計算を確かめてください。 加速度は

a = -4

なので、

N = m(g + a) = 2(10 - 4) = 12\ \text{N}

です。

解答を見る

上向きを正としているので、下向きの加速度は $a = -4\ \text{m/s}^2$ です。

ステップ1 — ニュートンの第二法則（上向きを正）：

N - mg = ma

ステップ2 — $N$ について解く：

N = m(g + a) = 2(10 - 4) = 2(6) = 12\ \text{N}

$12\ \text{N} < mg = 20\ \text{N}$ なので、ブロックは軽く感じられます。自由落下するなら（ $a = -10$ ）、 $N = 0$ となります。これが無重量状態で、それでも重力は一度も消えていません。

問4 · 本当の第三法則の相手

条件： 机の上に本が置かれています。地球が本におよぼす重力に対して、ニュートンの第三法則による反作用はどの力でしょうか。

✅ 正解です！ 地球は本を下に引き、その反作用は本が地球を上に引く力です。大きさが等しく向きが反対で、異なる二つの物体にはたらきます。

❌ よくある間違いです。 垂直抗力と重力はどちらも本にはたらくので、第三法則の対ではありません。重力の反作用は地球にはたらくはずです。

❌ 惜しい！ 第三法則の相手はもう一方の物体にはたらきます。ここでは、本が地球を上に引く力です。

解答を見る

ニュートンの第三法則の対は、異なる二つの物体にはたらく同じ種類の力からなります。

重力の対：地球が本を下に引く $\;\leftrightarrow\;$ 本が地球を上に引く。
接触力の対：机が本を上に押す（ $N$ ） $\;\leftrightarrow\;$ 本が机を下に押す。

垂直抗力 $N$ と重力 $mg$ はどちらも本にはたらくので、第三法則の対ではありません。 $a = 0$ の間、たまたまつり合っているだけです。本にはたらく重力の反作用は、本が地球を引く重力です。

正解数：0 / 4