ファイナンス理論 · 第10回 · 動画3 · インタラクティブ教材

先渡契約とは何か：契約時に決まる先渡価格と、決済時の現物価格

I重要な公式

公式名称説明
F0,TF_{0,T}先渡価格契約に署名する時点0で決まり、決済日 TT に支払われます。その後は変わりません
V買い手=ST−F0,TV_{\text{買い手}} = S_T - F_{0,T}ロングのペイオフ買い手は F0,TF_{0,T} を支払い、現物価格 STS_T の価値がある資産を受け取ります
V売り手=F0,T−STV_{\text{売り手}} = F_{0,T} - S_Tショートのペイオフ売り手は F0,TF_{0,T} を受け取り、STS_T の価値がある資産を手放します
V買い手+V売り手=0V_{\text{買い手}} + V_{\text{売り手}} = 0ゼロサム一方が得をした分だけ、もう一方が損をします

ポイント：今日の現物価格 S0S_0、先渡価格 F0,TF_{0,T}、将来の現物価格 STS_T の3つのうち、不確実なのは STS_T だけです。ST>F0,TS_T \gt F_{0,T} ならロングが、ST<F0,TS_T \lt F_{0,T} ならショートが得をします。STS_T が S0S_0 と比べてどこで終わるかは、どちらのペイオフにも入りません。先渡は義務です。デフォルトがない限り、両方の当事者が履行しなければなりません。

II決済時に得をするのはどちらか

時点 TT で、ロングは ST−F0,TS_T - F_{0,T} を受け取り、ショートはちょうどその逆を受け取ります。STS_T がいくらになってもそうです。

III3つの価格のうち、動くのは1つだけ

契約から決済までのあいだに動くのは現物価格だけです。ペイオフは、最終的な現物価格と固定された F0,TF_{0,T} との差です。

IV確認クイズ

問1 · ロングのペイオフ

条件： ある宝飾品業者が、先渡価格1オンスあたり $2,050 の金の先渡をロングします。決済日の金の現物価格は1オンスあたり $1,980 です。この宝飾品業者の1オンスあたりのペイオフを求めてください。

✅ 正解です！ ロングは $1,980 の価値しかない金に、固定された $2,050 を払うので、1オンスあたり $70 の損をします。そしてショートは、ちょうどその分の得をします。
❌ 符号を確かめてください。 +$70 はショートのペイオフ F0,T−STF_{0,T} - S_T です。現物価格は先渡価格を下回って終わり、ロングは高いほうの価格を払うことに縛られています。
❌ 惜しい！ $1,980 は受け取る金の価値です。ロングはその金に先渡価格も払うので、ペイオフは STS_T ではなく ST−F0,TS_T - F_{0,T} です。
❌ 惜しい！ 現物を受け取るのは契約の決済のしかたですが、ロングは現物価格の価値しかない資産に、固定された先渡価格を払います。両者の差は、本物の利益や損失です。
❌ 惜しい！ V買い手=ST−F0,TV_{\text{買い手}} = S_T - F_{0,T} を使ってください。
解答を見る

宝飾品業者は買い手なので、ロングです。1オンスあたりのドルで：

V買い手=ST−F0,T=1,980−2,050=−70V_{\text{買い手}} = S_T - F_{0,T} = 1{,}980 - 2{,}050 = -70

宝飾品業者は1オンスあたり $70 の損をします。売り手のペイオフは F0,T−ST=2,050−1,980=70F_{0,T} - S_T = 2{,}050 - 1{,}980 = 70 で、1オンスあたり $70 の得です。2つを足すとゼロになります。

問2 · どの価格から測るか

条件： 天然ガスは今日、1 MMBtu あたり $3.00 で取引されています。あるガス会社が、1 MMBtu あたり $3.40 でガスを買う3か月物の先渡契約を結びます。決済時の現物価格は1 MMBtu あたり $3.25 です。1 MMBtu あたりで見て、正しい記述はどれですか？

✅ 正解です！ 現物価格はたしかに上がりましたが、契約に書かれた $3.40 を下回って終わったので、ロングは損をします。
❌ それは今日の現物価格からの上昇分です。 $3.25 − $3.00 は ST−S0S_T - S_0 を測っていますが、ロングが払うのは S0S_0 ではなく F0,TF_{0,T} です。ペイオフは ST−F0,TS_T - F_{0,T} です。
❌ 符号を確かめてください。 STS_T は F0,TF_{0,T} を下回って終わったので、高いほうの価格を払うことに縛られたロングが、損をする側です。
❌ 惜しい！ 2つのペイオフを足すと、つねにゼロになります：V買い手+V売り手=0V_{\text{買い手}} + V_{\text{売り手}} = 0。一方の得は、もう一方の損です。
❌ 惜しい！ STS_T を、今日の現物価格ではなく F0,TF_{0,T} と比べてください。
解答を見る

3つの価格が出てきます：S0=3.00S_0 = 3.00、F0,T=3.40F_{0,T} = 3.40、ST=3.25S_T = 3.25（1 MMBtu あたりのドル）。ペイオフに入るのは F0,TF_{0,T} と STS_T だけです：

V買い手=ST−F0,T=3.25−3.40=−0.15,V売り手=F0,T−ST=0.15V_{\text{買い手}} = S_T - F_{0,T} = 3.25 - 3.40 = -0.15, \qquad V_{\text{売り手}} = F_{0,T} - S_T = 0.15

ガス会社は1 MMBtu あたり $0.15 の損をし、売り手は $0.15 の得をします。現物価格が S0S_0 から $0.25 上がったことは関係ありません。ロングの損益分岐点は ST=F0,TS_T = F_{0,T} で、$3.25 はそれに届いていないのです。

問3 · 先渡価格を逆算する

条件： ある先渡契約で、時点 TT の現物価格が $57 なら、決済時のロングのペイオフは1単位あたり +$8 になります。時点 TT の現物価格が代わりに $44 だった場合の、ショートの1単位あたりのペイオフを求めてください。

✅ 正解です！ 先渡価格は $49 で、$44 はそれより $5 低いので、ショートは $5 得をします。
❌ 符号を確かめてください。 現物価格が F0,TF_{0,T} を下回るなら、ショートは受け取る価格より価値の低い資産を引き渡すので、ショートが得をします：V売り手=F0,T−STV_{\text{売り手}} = F_{0,T} - S_T。
❌ $57 は先渡価格ではありません。 $57 は時点 TT の現物価格としてありうる値の1つです。先渡価格は固定されていて、1つ目のシナリオから決まります：ST=57S_T = 57 のとき ST−F0,T=8S_T - F_{0,T} = 8。
❌ それは1つ目のシナリオです。 −$8 は、現物価格が $57 だった場合のショートのペイオフです。先渡価格はシナリオが変わっても引き継がれますが、現物価格は引き継がれません。ST=44S_T = 44 として F0,T−STF_{0,T} - S_T を計算し直してください。
❌ 惜しい！ まずロングのペイオフから F0,TF_{0,T} を求め、それから V売り手=F0,T−STV_{\text{売り手}} = F_{0,T} - S_T を使ってください。
解答を見る

ステップ1：先渡価格を求める。ロングのペイオフは ST−F0,TS_T - F_{0,T} で、F0,TF_{0,T} はどのシナリオでも同じです：

ST−F0,T=57−F0,T=8⟹F0,T=49S_T - F_{0,T} = 57 - F_{0,T} = 8 \quad\Longrightarrow\quad F_{0,T} = 49

ステップ2：新しい現物価格でのショートのペイオフ。

V売り手=F0,T−ST=49−44=5V_{\text{売り手}} = F_{0,T} - S_T = 49 - 44 = 5

ショートは1単位あたり $5 得をします（ロングは $5 損をします）。1つ目のシナリオから引き継がれるのは F0,TF_{0,T} だけで、ペイオフは新しい現物価格から計算し直します。

問4 · 選択権ではなく義務

条件： ある航空会社が、ジェット燃料50,000ガロンを1ガロンあたり $2.60 で買う先渡をロングしています。決済日のジェット燃料は1ガロンあたり $2.36 で取引されていて、ある管理職が、契約を飛ばして代わりに現物市場で燃料を買おうと提案します。売り手はデフォルトしません。決済時に何が起こり、この先渡からの航空会社のペイオフの合計はいくらですか？

✅ 正解です！ 契約には拘束力があります。航空会社は $118,000 の価値の燃料に $130,000 を払うので、$12,000 の損失になり、それがそのまま売り手の $12,000 の利益になります。
❌ それはオプションの説明です。 オプションは義務を伴わない権利で、保有者はそのまま失効させてもかまいません。先渡は義務です。署名すれば法的な拘束力が生じ、デフォルトがない限り、両方の当事者が履行しなければなりません。
❌ 符号を確かめてください。 現物価格は先渡価格を下回って終わったので、ロングは燃料の価値より多く払います。+$12,000 は売り手のペイオフです。
❌ それは1ガロンあたりのペイオフです。 −$0.24 は1ガロン分の ST−F0,TS_T - F_{0,T} です。契約は50,000ガロン分なので、その量を掛けてください。
❌ 惜しい！ 1ガロンあたりの V買い手=ST−F0,TV_{\text{買い手}} = S_T - F_{0,T} を求め、それに契約の量を掛けてください。
解答を見る

ステップ1：何が起こるか。先渡は義務なので、航空会社は現物価格がいくらであっても、50,000ガロンを先渡価格の $2.60 で買わなければなりません。

ステップ2：1ガロンあたりのペイオフ（ドル）：

V買い手=ST−F0,T=2.36−2.60=−0.24V_{\text{買い手}} = S_T - F_{0,T} = 2.36 - 2.60 = -0.24

ステップ3：契約の量を掛ける。

−0.24×50,000=−12,000-0.24 \times 50{,}000 = -12{,}000

同じことですが、航空会社は ST×50,000=2.36×50,000=118,000S_T \times 50{,}000 = 2.36 \times 50{,}000 = 118{,}000 ドルの価値の燃料に、F0,T×50,000=2.60×50,000=130,000F_{0,T} \times 50{,}000 = 2.60 \times 50{,}000 = 130{,}000 ドルを払います。航空会社は $12,000 の損をし、売り手は $12,000 の得をします。

正解数：0 / 4