ファイナンス理論 · 第10回 · 動画6 · インタラクティブ教材

先渡契約のカウンターパーティ・リスク：価格が急変すると大豆の取引が崩れる理由

I重要な公式

公式	名称	説明
$V_{\text{ロング}} = Q\,(S_T - F_{0,T}), \quad V_{\text{ショート}} = Q\,(F_{0,T} - S_T)$	受渡し時の各側の価値	数量 $Q$ 、先渡価格 $F_{0,T}$ 、受渡日の現物価格 $S_T$ が必要です。一方の得は、そのままもう一方の損になります。現物価格が $100 なら、メーカーの契約の価値は 1,000 × ($100 − $165) = −$65,000、農家の契約の価値は +$65,000 です
$\text{リスクにさらされる金額} = Q\,\lvert S_T - F_{0,T} \rvert$	取引相手へのエクスポージャー	お金を受け取る側が負います。 $S_T = F_{0,T}$ のときはゼロで、価格がどちらの方向に動いても、その動きが大きいほど大きくなります
$\dfrac{F_{0,T} - S}{F_{0,T}}$	競合他社のコスト面の優位	現物価格で買う競合他社が、価格を固定した買い手より1トンあたりどれだけ安く払うかを表します。現物価格が $100 なら $65/165 \approx 0.394$ で、約39%安くなります
$(1-p)\,Q\,(F_{0,T} - S_T) > L$	契約から手を引くほうが得になるとき（この教材の説明用の例）	仮定した訴訟のモデルです。確率 $p$ で裁判所が買い手に売り手の損失の全額を支払わせ、どちらの場合でも、契約違反には弁護士費用や評判の低下で $L$ のコストがかかります

ポイント：先渡契約の価値は、契約時にはどちらの側にとってもゼロです。価格が大きく動いたあとは、一方の損失が大きくなり、契約を履行するよりデフォルトするほうが得になりうるのです。だからカウンターパーティ・リスクは、価格が落ち着いているときに最も小さく、価格が大きく動いた後に最も大きくなります。

IIリスクにさらされるのはどちらか、そしてどれだけか

カウンターパーティ・リスクを負うのはお金を受け取る側で、受け取る額は価格の動きとともに大きくなります。

受渡し時の現物価格 S（ドル/トン） 100

III履行するか、手を引くか

損をしている買い手にとっては、損失が訴えられる場合の期待コストを上回れば、契約から手を引くほうが安くつきます。

受渡し時の現物価格 S（ドル/トン） 100 損害賠償を全額支払う確率 p（%） 50 契約違反のコスト L（千ドル） 10

💡 この訴訟のモデルは動画のものではなく、この教材の説明用の例です。動画が言っているのは、裁判は示談で決着するかもしれないし、しないかもしれない、ということだけです。このモデルに含まれていない市場シェアの喪失を考えれば、メーカーはさらに契約から手を引く方向に傾くでしょう。

IV確認クイズ

問1 · リスクを負うのはどちらか

条件：製粉会社（ロング）が穀物ディーラー（ショート）と、3か月後に小麦500トンを1トン $240 で買うことに合意しました。受渡日に、小麦は1トン $210 で取引されています。どちらの側がデフォルトしたくなるか、そしてそうなった場合に、もう一方の側がいくら失うおそれがあるかを求めてください。

✅ 正解です！ 製粉会社は価値 $210 の小麦に $240 を払わなければならないので、

500 \times 30 = 15{,}000

ドルの損をしています。それがちょうど、ディーラーが受け取るべき額であり、製粉会社が契約から手を引いた場合にディーラーが失う額です。

❌ 立場が逆です。 現物価格が先渡価格より下がったので、買い手は市場より高く払っています。損をしていてデフォルトしたくなるのはロング（製粉会社）で、ショート（ディーラー）は利益を受け取る側です。

❌ それは小麦の市場価値です。

500 \times 210 = 105{,}000

ドルは、製粉会社が受け取りを拒んだ場合に、ディーラーの手元に残る小麦の価値です。ディーラーはそれを現物価格で売れるので、失うのは差額の

500 \times (240 - 210) = 15{,}000

ドルだけです。

❌ 価値がゼロなのは契約時だけです。 現物価格が $240 から離れれば、一方の契約は正の価値を、もう一方は負の価値を持ち、正の価値を持つ側がリスクにさらされます。

❌ 惜しい！ 現物価格と先渡価格を比べて損をしているのがどちらかを見極め、その差に数量を掛けてください。

解答を見る

$Q = 500$ 、 $F_{0,T} = 240$ 、 $S_T = 210$ （1トンあたりのドル）として、受渡し時の各側の価値は次のとおりです。

V_{\text{ロング}} = Q\,(S_T - F_{0,T}) = 500 \times (210 - 240) = -15{,}000

V_{\text{ショート}} = Q\,(F_{0,T} - S_T) = 500 \times (240 - 210) = 15{,}000

製粉会社（ロング）は、現物価格で買った場合より $15,000 損をしているので、契約から手を引く理由があります。ディーラー（ショート）はその $15,000 を受け取る立場にあり、それが、製粉会社がデフォルトした場合にリスクにさらされる金額です。

問2 · 競合他社はどれだけ安く買えるか

条件：ある製パン会社は、小麦の価格を1トン $240 で固定しています。受渡しを受ける頃には現物価格は1トン $180 になっていて、競合他社は現物価格で買います。競合他社がこの製パン会社より1トンあたり何%安く払っているかを求めてください。

✅ 正解です！ 競合他社は、製パン会社が払う $240 ごとに $60 を節約しています。

60/240 = 0.25

なので、25%安くなります。

❌ 基準が違います。

60/180 \approx 0.333

は、製パン会社が競合他社より約33.3%多く払っていることを表します。「競合他社がどれだけ安く払うか」は、製パン会社の価格を基準に測ります。

60/240 = 0.25

です。

❌ それはドルでの差で、パーセントではありません。 差は1トンあたり $60 です。パーセントにするには、製パン会社が払う $240 で割ります。

❌ それは、製パン会社の価格に対する競合他社の価格の割合です。

180/240 = 0.75

で、競合他社が払うのは製パン会社の価格の75%です。これは

1 - 0.75 = 0.25

、つまり25%安いということです。

❌ 惜しい！ 価格の差を、製パン会社が払う価格で割ってください。

解答を見る

競合他社の優位は、製パン会社が固定した価格 $F_{0,T} = 240$ を基準に、現物価格 $S = 180$ で測ります。

\frac{F_{0,T} - S}{F_{0,T}} = \frac{240 - 180}{240} = \frac{60}{240} = 0.25

競合他社は1トンあたり25%安く払っていて、それに合わせてパンの値段を下げることができます。これが、動画で豆腐メーカーが直面した、市場シェアの圧迫です。

問3 · 履行するか、手を引くか

条件：航空会社（ロング）は、供給業者からジェット燃料1,000,000ガロンを1ガロン $3.20 で買う先渡契約を結んでいます。受渡し時の現物価格は $2.60 です。次を仮定します（III節の説明用のモデル）。航空会社が契約から手を引いて現物価格で買うと、確率70%で裁判所が供給業者の損失の全額を航空会社に支払わせます。また、どちらの場合でも、契約違反には弁護士費用や評判の低下で $150,000 のコストがかかります。期待コストで見て安いのはどちらの選択か、そしてどれだけ安いかを求めてください。

✅ 正解です！ 履行すると $3,200,000 かかります。手を引いた場合の期待コストは

2{,}600{,}000 + 420{,}000 + 150{,}000 = 3{,}170{,}000

ドルで、$30,000 少なくなります。

❌ 訴訟を無視しています。 $600,000 は、この契約での航空会社の損失の全額です。手を引くのは契約違反で、

0.7 \times 600{,}000 = 420{,}000

ドルの損害賠償の期待値と、$150,000 のコストを伴います。

❌ 損害賠償が抜けています。

600{,}000 - 150{,}000 = 450{,}000

は契約違反のコストを数えていますが、確率70%で供給業者の損失 $600,000 を支払うこと、つまり期待値 $420,000 を数えていません。

❌ 損害賠償は確実ではありません。 $600,000 の全額を確実に払い、さらに $150,000 がかかるなら、たしかに履行するほうが安くなります。しかし裁判所が損害賠償を命じるのは確率70%なので、損害賠償の期待値は $420,000 です。

❌ 惜しい！ 履行するコストを、現物価格でのコスト + 損害賠償の期待値 + 契約違反のコストと比べてください。

解答を見る

履行する場合。 航空会社は、全量について先渡価格を支払います。

1{,}000{,}000 \times 3.20 = 3{,}200{,}000

手を引く場合。 現物価格で買い、供給業者の損失は $1{,}000{,}000 \times (3.20 - 2.60) = 600{,}000$ ドルです。

\underbrace{1{,}000{,}000 \times 2.60}_{\text{現物価格での燃料}} + \underbrace{0.7 \times 600{,}000}_{\text{損害賠償の期待値}} + \underbrace{150{,}000}_{\text{契約違反のコスト}} = 2{,}600{,}000 + 420{,}000 + 150{,}000 = 3{,}170{,}000

期待コストで見ると、手を引くほうが $3{,}200{,}000 - 3{,}170{,}000 = 30{,}000$ ドル安くなります。同じことですが、 $(1-p)\,Q\,(F - S) = 0.3 \times 600{,}000 = 180{,}000 > 150{,}000 = L$ で、差はやはり $30,000 です。

問4 · デフォルトが得になるのはいつか

条件：問3と同じ航空会社の契約と、同じ仮定の訴訟モデルです。1,000,000ガロンを $3.20 で買う契約で、確率70%で供給業者の損失の全額を支払い、契約違反のコストは $150,000 です。手を引くほうが航空会社にとって安い選択になる、受渡し時の現物価格の範囲を求めてください。

✅ 正解です！

0.3 \times 1{,}000{,}000 \times (3.20 - S)

が150,000を超えると、つまり価格が50セントを超えて下がると、手を引くほうが得になります。小さな値動きではデフォルトの誘惑は生まれませんが、大きな値動きでは生まれます。

❌ 確率が違います。 70%を使うと

150{,}000 / 700{,}000 \approx 0.214

になります。手を引くことで節約できるのは、航空会社が損失を免れる部分で、それが起こる確率は

1 - 0.7 = 0.3

です。

❌ 損害賠償の期待値が抜けています。

150{,}000 / 1{,}000{,}000 = 0.15

は、航空会社が損失の全額を免れるものとして扱っています。免れるのは確率30%だけなので、価格は

0.15 / 0.3 = 0.50

下がる必要があります。

❌ 損をしているだけでは足りません。 $3.20 を下回れば航空会社は損をしていますが、手を引くことにも期待コストがあるので、デフォルトが得になるのは、損失がそれを上回るほど大きくなったときだけです。

❌ 惜しい！ 航空会社が免れる損失の部分

(1-p)\,Q\,(F - S)

を契約違反のコストと等しいとおいて、

S

について解いてください。

解答を見る

手を引くコストは $QS + pQ(F - S) + L$ 、履行するコストは $QF$ です。手を引くほうが安くなるのは、次が成り立つときです。

QS + pQ(F - S) + L < QF \iff (1 - p)\,Q\,(F - S) > L

$p = 0.7$ 、 $Q = 1{,}000{,}000$ 、 $F = 3.20$ 、 $L = 150{,}000$ とすると、次のようになります。

0.3 \times 1{,}000{,}000 \times (3.20 - S) > 150{,}000 \iff 3.20 - S > 0.50 \iff S < 2.70

現物価格が1ガロン $2.70 を下回れば、手を引くほうが安くなります。ちょうど $2.70 なら、2つの選択のコストは同じです。これは、現物価格 $2.60 で手を引くほうが $30,000 安くなった問3と整合しています。供給業者は、小さな値下がりなら安全ですが、大きな値下がりのあとではリスクにさらされます。

正解数：0 / 4