ファイナンス理論 · 第14回 · 動画3 · インタラクティブ教材
ランダムさこそ効率的市場のしるし
I重要な公式
ポイント：価格を予測し、その予測に基づいて取引することが、情報が価格に取り込まれる仕組みです。多くの人がそうすれば、パターンは生き残りません。ランダムさこそ、効率的な市場のしるしなのです。
II可視化1 — 取引が予測可能なサイクルを消す
既知のサイクルに従う価格は、谷で買って山で売る取引を招き、その取引がサイクルを平らにします。
III可視化2 — ドリフト付きのランダムウォーク
3本の経路は同じ上向きのドリフトをもっていますが、次にどこへ行くかはどれも教えてくれません。
IV可視化3 — ボラティリティは判定基準にならない
ドリフトを1期あたり0.6%に固定すると、σ が小さいほど経路は穏やかで予測しやすくなりますが、より効率的になるわけではありません。
💡 穏やかな価格は、凍りついた市場を意味していることもあります。買うことしかできない取引所では、悪いニュースに基づいて行動できる人がいないので、着実な上昇は何の情報も含んでいません。
V確認クイズ
問1 · 株式市場を設計する
うまく設計された株式市場の価格がもつべき性質として、広く意見が一致するものが3つあります。次のうち、その3つに含まれないものはどれですか？
✅ 正解です！ ボラティリティの低さはリストにありません。市場が静かなのは、まさにその市場で何も機能していないからだ、ということもありえます。
❌ 惜しい！ それはリストに含まれています。仲間外れなのは、安心できそうに聞こえても、価格が情報を含んでいるかどうかについては何も語らない性質です。
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3つの性質は、(1) 価格はランダムで予測できない、(2) 価格はニュースに素早く正しく反応する、(3) 投資家は、リスクを調整したあとで異常なリターンを得ることはできない（少なくとも簡単にはできない）、です。3つ目は、市場がきわめて競争的だということを表しています。
ボラティリティの低さは、その中に含まれません。誰も売ることのできない、できたばかりの取引所では、価格はボラティリティをほとんど伴わずに上がっていきますが、何の情報も反映していません。悪いニュースに基づいて行動できる人が、誰もいないからです。ボラティリティは低いのに、効率性はないのです。
問2 · 穏やかさと効率性
説明用のデータ： 市場Aの月次の期待リターンは μA=0.9%、ボラティリティは月 σA=0.3% です。市場Bは μB=0.9%、月 σB=6% です。市場Aのボラティリティ1単位あたりの予測可能性 μ/σ を求めてください。そのうえで、どちらの市場が効率的な市場らしく見えるかを判断してください。
μA/σA はいくつですか？
どちらの市場が効率的な市場らしく見えますか？
✅ 正解です！ μA/σA=3 に対して
μB/σB=0.15 です。Aの価格は穏やかですが、ほぼ予測できます。それは凍りついた市場の警告サインであって、効率性ではありません。
❌ 逆さまです。 それは
σ/μ です。期待リターンを分子に置いてください：
0.9%/0.3%。
❌ 比を確かめてください。 期待リターンをボラティリティで割ります：
μA/σA=0.9%/0.3%。
❌ それは動画が退けた近道です。 静かな価格系列は、何も機能していない市場から生まれることもあります。ボラティリティだけでは、効率性の判定になりません。
❌ 比が高いことが何を意味するかを見てください。 期待される上昇が典型的な変動の3倍もあるということは、価格がほとんど毎月上がるということです。強い予測可能性は、効率的な市場ではなく、操作された市場や参加者の少ない市場を示しています。
❌ 惜しい！ 2つの比
μ/σ を比べてください。翌月の動きがほぼ確実に読めるのは、どちらの市場でしょうか？
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ステップ1：2つの比。
σAμA=0.3%0.9%=3,σBμB=6%0.9%=0.15
ステップ2：解釈する。市場Aでは、ショックが σA の3倍を超える大きさでない限り、その月が下がって終わることはありません。そのため価格はほとんど毎月上がります。買うことしかできない取引所のように、穏やかで、きわめて予測しやすいのです。市場Bでは、ドリフトが典型的な変動に比べて小さいので、翌月の動きは予測しにくくなります。
効率的な市場の姿は、穏やかさではなくランダムさです。したがって、市場Bのほうが有力な候補です。Aの σ が低いことは、効率性の証拠にはなりません。
問3 · 薄れていくサイクルを利用する
説明用のデータ： ある価格が、真ん中の価格のまわりを規則的なサイクルで振れています。サイクル1の振れ幅は ±8 ドルです（谷は真ん中より8ドル下、山は8ドル上）。トレーダーは各サイクルの谷で買い、同じサイクルの山で売ります。その取引によって、以後サイクルごとに振れ幅が半分になります。サイクル1〜4の取引による1株あたりの利益の合計と、振れ幅が初めて ±1 ドルより小さくなるサイクルを求めてください。
サイクル1〜4の1株あたりの利益の合計
振れ幅が初めて±1ドルより小さくなるサイクル
✅ 正解です！ 1サイクルあたりの利益は振れ幅とともに半分になり、16 + 8 + 4 + 2 = 30ドルです。サイクル5では、振れ幅はわずか±0.50ドルです。パターンは、利用されているからこそ消えつつあるのです。
❌ それは振れ幅の半分しか数えていません。 谷から山までは振れ幅の2倍です。サイクル1では、取引は真ん中より8ドル下から8ドル上までで、利益は16ドルです。
❌ サイクルはそのままではありません。 16ドルの取引が4回というのは、誰もパターンに基づいて取引しない場合にだけ正しくなります。ここでは取引によって、サイクルごとに振れ幅が半分になります。
❌ 利益を確かめてください。 各サイクルで得られるのは谷から山まで、つまりそのサイクルの振れ幅の2倍です。サイクル1から4までを足してください。
❌ 惜しい！ サイクル4の振れ幅はちょうど±1ドルで、それより小さくはありません。
❌ 半減のしかたを確かめてください。 振れ幅をサイクルごとに並べてみましょう：8, 4, 2, 1, …
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ステップ1：振れ幅。サイクルごとに半分になるので、サイクル1は±8、サイクル2は±4、サイクル3は±2、サイクル4は±1、サイクル5は±0.50ドルです。
ステップ2：1サイクルあたりの利益。谷（真ん中 − 振れ幅）で買い、山（真ん中 + 振れ幅）で売ると、振れ幅の2倍が得られます。1株あたり16、8、4、2ドルです。
16+8+4+2=30
合計：1株あたり30ドル。
ステップ3：初めて±1ドルを下回る振れ幅。サイクル4の振れ幅はちょうど±1なので、初めて±1より小さくなるのはサイクル5（±0.50）です。トレーダーがもっと多ければ、振れ幅はさらに速く縮みます。多くの人が価格を予測していれば、パターンは生き残りません。
問4 · 情報はどのように価格に入るのか
今度の大統領選挙で株式市場のボラティリティが下がると考え、その考えに基づいて、ボラティリティの低下に賭ける株価指数オプションの売りを行います。あなたの取引は何をもたらしますか？
✅ 正解です！ ボラティリティが高いときに利益の出るオプションを売ると、その価格が下がり、したがってインプライド・ボラティリティの指数も下がります。情報を使うとはそれに基づいて取引することであり、取引はその情報を価格の中に残していくのです。
❌ 向きが逆です。 株価指数オプションを売るとその価格が下がり、VIXはその価格から読み取られます。ボラティリティの低下に賭けることは、VIXを押し下げます。
❌ 2つの考えは別々ではなく、つながっています。 人々は価格を予測している、そして価格は予測できない。この2つが両立するのは、取引を通じて行動に移された予測こそが価格を動かすからです。
❌ 惜しい！ 株価指数オプションを大量に売ると、VIXの計算に使われる価格に何が起こるかを考えてください。
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連鎖はこうです：予測 → 取引 → 価格が動く → 情報が価格に入る。あなたの予測（選挙後にボラティリティが下がる）によって、あなたは株価指数オプションを売ります。その売りがオプションの価格を押し下げ、それとともに、市場のインプライド・ボラティリティの指数であるVIXも下がります。
だからこそ、予測することと予測できないことは矛盾しないのです。予測に基づいて行動するトレーダーは、一人ひとりが価格をその予測の方向へ動かします。そのため、多くの人が取引し終えたときには、予測できる部分はすでに価格に入っています。重力を測っても重力が変わらない物理学とは違い、市場のパターンに基づいて行動すると、そのパターンが変わってしまうのです。
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