ファイナンス理論 · 第15回 · 動画1 · インタラクティブ教材

負のウェイトはなぜレバレッジなのか：ポートフォリオ・ウェイト、空売り、信用取引

I重要な公式

公式名称説明
ωi=NiPiN1P1+N2P2+⋯+NnPn\omega_i = \dfrac{N_i P_i}{N_1 P_1 + N_2 P_2 + \cdots + N_n P_n}ポートフォリオ・ウェイト証券 ii の保有金額（株数 NiN_i × 価格 PiP_i）を、すべての保有金額の合計で割ったものです。NiN_i は0でも負でもかまいません
ω1+ω2+⋯+ωn=1\omega_1 + \omega_2 + \cdots + \omega_n = 1ウェイトの合計は1分母は、すべての分子の和です
ωk<0  ⇒  ∑ωj>0ωj>1\omega_k < 0 \;\Rightarrow\; \displaystyle\sum_{\omega_j > 0} \omega_j > 1負のウェイトはレバレッジを生む残りのウェイトの合計は 1−ωk>11 - \omega_k > 1 になり、ほかにも負のウェイトがあれば、正のウェイトはいっそう大きくなります
ω債券=−借入額自己資本\omega_{\text{債券}} = -\dfrac{\text{借入額}}{\text{自己資本}}信用取引の借入信用取引では、すべてのウェイトを自己資本に対して測ります。借りたお金は、無リスク債のショート・ポジションです

ポイント：負のウェイトは借入です。借りるのが株なら空売り、お金なら信用取引の借入（つまり無リスク債のショート）です。負のウェイトが1つでもあれば、正のウェイトの合計は100%を超えます。ポートフォリオにレバレッジがかかっているのです。

II可視化1 — 株数からウェイトへ

各ウェイトは保有金額を合計で割ったものなので、ある株を空売りすると、ほかのウェイトが大きくなります。

III可視化2 — 空売りは株で受け取る借入

借りたナツメグ株を売ってマートルを買い増すのは、借りたお金で投資することなので、マートルのウェイトは100%を超えます。

💡 借りているのは決まった $12,000 ではなく、ナツメグ株400株です。ナツメグが $30 から $36 に上がれば、返すべき金額は $14,400 になります。

IV可視化3 — 同じ株を信用取引で

同じ $240,000 の株をより少ない自己資本で保有すると、すべてのウェイトが拡大し、無リスク債の負のウェイトが加わります。

V確認クイズ

問1 · 1つの保有分のウェイト

条件：$240,000 の口座が、架空の3つの株を保有しています。ラーチを1株 $45 で600株、マートルを1株 $72 で1,500株、ナツメグを1株 $70 で1,500株です。マートルのポートフォリオ・ウェイトを求めてください。

✅ 正解です！ マートルの保有分は $108,000 で、合計 $240,000 の45%です。
❌ それは株数に占めるマートルの割合です。 3,600株のうち1,500株で約41.7%ですが、ウェイトは金額の割合です。各保有分は NiN_i ではなく NiPiN_i P_i です。
❌ それは価格だけを比べています。 $72 は3つの価格の合計の約38.5%ですが、ウェイトに必要なのは保有金額、つまり株数×価格です。
❌ 分母を確認しましょう。 マートルを、ほかの2つの保有分だけで割っています。分母は、マートル自身も含めたすべての保有分の合計です。
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保有金額 NiPiN_i P_i：ラーチ 600 × $45 = $27,000、マートル 1,500 × $72 = $108,000、ナツメグ 1,500 × $70 = $105,000。

合計：$27,000 + $108,000 + $105,000 = $240,000 で、口座全体です。

マートルのウェイト：$108,000 / $240,000 = 0.45 = 45%。（ほかの2つは11.25%と43.75%で、11.25%+45%+43.75%=100%11.25\% + 45\% + 43.75\% = 100\% です。）

問2 · 空売りがある場合のウェイト

条件：自分のお金が $240,000 あります。架空の株オージアを1株 $75 で400株空売りし、その代金と自分の $240,000 を、架空の株ラーチ（1株 $60）に投じます。2つのポートフォリオ・ウェイトを求めてください。

✅ 正解です！ ウェイトの合計は 112.5%−12.5%=100%112.5\% - 12.5\% = 100\% で、正のウェイトは100%を超えています。空売りによって、ラーチのポジションにレバレッジがかかったのです。
❌ 合計が1になっていません。 ラーチには自分のお金より多くが入っています。正味投資額 $240,000 に対して、株は $270,000 です。
❌ ショート・ポジションは資産ではありません。 株数は −400 なので、保有金額は −$30,000 です。分母は正味の合計、$270,000 − $30,000 = $240,000 です。
❌ 惜しいですが、符号を確認しましょう。 空売りは負の株数なので、ウェイトも負です。+12.5%+12.5\% だと、ウェイトの合計は125%になってしまいます。
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空売り：Nオージア=−400N_{\text{オージア}} = -400 なので、オージアの保有分は −400 × $75 = −$30,000 です。この売却で $30,000 の現金が入ります。

ラーチ：$240,000 + $30,000 = $270,000 で、1株 $60 で4,500株買えます。

合計（分母）：$270,000 − $30,000 = $240,000 で、自分のお金と同じです。

ウェイト：ラーチは $270,000 / $240,000 = 112.5%、オージアは −$30,000 / $240,000 = −12.5% です。合計は100%で、オージア株が実質的に借入なので、正のウェイトは100%を超えています。

問3 · 信用取引の口座のウェイト

条件：ある口座が、ラーチを1株 $36 で1,000株、マートルを1株 $85 で1,200株、ナツメグを1株 $31 で2,000株保有しています（いずれも架空の株）。投資家は自分のお金 $80,000 を出し、残りはブローカーから借りて信用取引で買いました。マートルのウェイトと無リスク債のウェイトを求めてください。

マートルのウェイト

無リスク債のウェイト

✅ 正解です！ 株式のウェイトの合計は250%、債券のウェイトは −150% なので、合計は自己資本 $80,000 の100%です。
❌ それは現物口座の場合のウェイトです。 $102,000 は株式 $200,000 の51%ですが、信用取引では、分母は株式の価値ではなく投資家の自己資本です。
❌ それは借入額で割っています。 自己資本は投資家自身の $80,000 で、残りの $120,000 は借りたお金です。
❌ それは株式全体のウェイトです。 $200,000 / $80,000 = 250% は3つの株式のウェイトを合わせたもので、マートルはその一部にすぎません。
❌ マートルのウェイトを確認しましょう。 マートルの保有金額を自己資本で割ります。
❌ それは株式に対する借入の割合です。 ウェイトは自己資本に対して測ります。借入額を自己資本 $80,000 で割りましょう。
❌ 債券のウェイトを確認しましょう。 借入は無リスク債のショート・ポジションなので、ウェイトは負になります。また、自己資本に対して測ります。
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保有分：ラーチ 1,000 × $36 = $36,000、マートル 1,200 × $85 = $102,000、ナツメグ 2,000 × $31 = $62,000 で、株式は合計 $200,000 です。

自己資本：$80,000 で、株式 $200,000 の40%です。借入：$200,000 − $80,000 = $120,000 で、1口 $1 の無リスク債を −120,000 口持つショート・ポジションです。

マートル：$102,000 / $80,000 = 127.5%。債券：−$120,000 / $80,000 = −150%。

検算：ラーチ45%、マートル127.5%、ナツメグ77.5%で株式は合計250%になり、250%−150%=100%250\% - 150\% = 100\% です。

問4 · 2つのショート・ポジション

条件：架空の4つの株からなるポートフォリオのウェイトは、ωラーチ=80%\omega_{\text{ラーチ}} = 80\%、ωマートル=−30%\omega_{\text{マートル}} = -30\%、ωオージア=−10%\omega_{\text{オージア}} = -10\% で、4つ目の株はナツメグです。ナツメグのウェイトと、正のウェイトの合計を求めてください。

ナツメグのウェイト

正のウェイトの合計

✅ 正解です！ 2つのショート・ポジションを合わせると −40% なので、正のウェイトの合計は 1−(−0.40)=140%1 - (-0.40) = 140\% でなければなりません。
❌ ショート・ポジションが1つ抜けています。 オージアの −10% も含めて、4つのウェイトの合計が100%になります。
❌ ショートのウェイトを正として扱っています。 負のウェイトを引くことは、足すことになります：100%−80%+30%+10%100\% - 80\% + 30\% + 10\%。
❌ ナツメグのウェイトを確認しましょう。 80%−30%+ωナツメグ−10%=100%80\% - 30\% + \omega_{\text{ナツメグ}} - 10\% = 100\% を解きます。
❌ 合計が100%になるのは、すべてのウェイトです。 負のウェイトがあれば、正のウェイトの合計はそれより大きくなります。
❌ それはショートのウェイトまで足しています。 180%は4つのウェイトの絶対値の合計です。正のウェイトだけを数えましょう。
❌ 合計を確認しましょう。 0より大きいウェイトだけを足します。
解答を見る

ウェイトの合計は1です。

0.80+(−0.30)+ωナツメグ+(−0.10)=1  ⇒  ωナツメグ=1−0.40=0.60=60%0.80 + (-0.30) + \omega_{\text{ナツメグ}} + (-0.10) = 1 \;\Rightarrow\; \omega_{\text{ナツメグ}} = 1 - 0.40 = 0.60 = 60\%

正のウェイト：ラーチとナツメグで、80%+60%=140%80\% + 60\% = 140\% です。同じことですが、正のウェイトの合計は1から負のウェイトを引いたものです：1−(−0.30−0.10)=1.401 - (-0.30 - 0.10) = 1.40。

ショート・ポジションはそれぞれ正のウェイトを押し上げるので、2つあるとロング側は投資したお金の140%になります。レバレッジのかかったポートフォリオです。

正解数：0 / 4