ファイナンス理論 · 第2回 · 動画2 · インタラクティブ教材

それでも誰かが払う：ファニーメイとフレディマック保証のコストを負ったのは誰か

I重要な公式

関係式	名称	何がわかるか
$\text{残る割合} = 1 - d$	$d$ だけ下落したあとに残るもの	83% 下落した1日の取引では、前日の終値の1ドルにつき $0.17 が残ります。ピークから 90%〜95% 下落すると、ピーク時の1ドルにつき $0.10〜$0.05 が残ります
$1 - d_{\text{全体}} = (1 - d_{\text{前日まで}})(1 - d_{\text{当日}})$	入れ子になった期間の連鎖	1日の取引は2年間の期間の最後の区間なので、その 0.17 はすでにピークからの数字の因数になっています。もう一度掛けると、その取引を2回数えることになります
$\text{株主資本の損失} = \min(L, E)$ 、 $\ \text{不足額} = \max(0,\ L - E)$	損失が及ぶ順序（損失 $L$ 、株主資本のクッション $E$ ）	最初の損失は株主資本が吸収します。証券に及ぶのは不足額だけで、証券が保証されていれば、それを負うのは納税者です

ポイント：保証はコストを消すのではなく、誰がそれを負うのかを決めます。損失をまず吸収したのは株主資本で、その価値はほぼゼロになりました。保証された証券は全額が守られ、残りのコストは納税者に回りました。そのコストは、まだ誰も割り振っていない形で、世代をまたいで広がっています。

II2つの基準点、1つの暴落

1日の取引での下落は2年間の下落の最後の区間なので、その残る割合は、すでにピークからの数字に含まれています。

前日の終値（ピーク時の1ドルあたり） $0.50

IIIそれぞれのグループの立ち位置

損失を誰が吸収したかを決めたのは、それぞれのグループが何に値するかではなく、資本構成のどこに位置していたかです。

住宅ローンの損失 $25 米国財務省の保証

💡 損失が及ぶ順序（ウォーターフォール）が決めるのは誰が損失を負うかであって、救済にそれだけの価値があったかどうかではありません。家に住み続けている借り手と、資本を失った年金基金と、まだ払っていない子どもたちを比べて重みをつけるには評価の枠組みが必要で、それをこの講義の残りの部分で組み立てていきます。

IV確認クイズ

問1 · ピークから測る

条件：それまでの2年ほどで、普通株はピークからおよそ 90%〜95% 下落しました。ピーク時の1ドルのうち、いくらが残ったでしょうか。

✅ 正解です！

1 - 0.90 = 0.10

、

1 - 0.95 = 0.05

です。ピーク時の1ドルは、10セントから5セントのあいだのどこかになっていました。

❌ それは下落した分で、残った分ではありません。 90% の下落は、ピーク時の1ドルのうち90セントを奪い、

1 - 0.90 = 0.10

を残します。

❌ 基準点が違います。 $0.17 は、1日の取引のあとに前日の終値の1ドルにつき残った額

1 - 0.83

です。ピークから測ると、残る割合は

1 - d

で、

d

は 0.90 から 0.95 のあいだです。

❌ それは1日の取引をもう一度掛けています。

0.05 \times 0.17

や

0.10 \times 0.17

は、すでにその取引までを含んでいるピークからの数字に、さらにその取引の 0.17 を掛けています。残る割合は単に

1 - d

です。

解答を見る

$d$ だけ下落すると、期間の初めの1ドルにつき $1 - d$ が残ります。ピークから測ると、

1 - 0.90 = 0.10, \qquad 1 - 0.95 = 0.05

となり、ピーク時の1ドルは $0.10 から $0.05 のあいだのどこかになっていました。講義で示された範囲です。

$0.17 は別の出発点に属する数字です。 $1 - 0.83 = 0.17$ は、前日の終値の1ドルにつき残った額です。どちらも同じ日の同じ株を表していて、どちらで測っても株主資本はほぼ無価値になっていました。

問2 · 2つの数字、1つの終値

条件：あるアナリストが、今日の取引終了後の報道で両方の数字を読み、こう報告します。「株価はピークから 90% 下がり、さらに今日 83% 下がった。だからピーク時の1ドルの価値はいまや $0.10 × 0.17 = $0.017 で、全体では 98.3% の下落だ。」この報告のどこが間違っているでしょうか。

✅ 正解です！ どちらの数字も今日の終値で終わっています。0.17 は 0.10 を生み出す連鎖の最後の環なので、2つを掛け合わせると今日の取引を2回適用することになります。

❌ 残る割合を掛けて連鎖させられるのは、次々と続く期間どうしだけです。 この2つの期間は同じ終値で終わり、1日の取引は2年間の期間の内側にあります。だから、その 0.17 はすでに 0.10 の因数の1つなのです。

❌ 基準点の違うパーセントは足せません。 83% は前日の終値に対する割合で、90% はピークに対する割合です。それに、株式の保有者がすべてを超えて失うことはありません。

❌ 2つの下落率の積は、何も測っていません。 しかもその値は、ピークから測った 90% を下回ります。その 90% は、すでに今日の取引を含んでいる数字です。

解答を見る

ピーク時の1ドルあたりの3つの価格を書きます。 $V_{\text{ピーク}} = 1$ 、前日の終値 $V_{\text{前日}}$ 、今日の終値 $V_{\text{終値}}$ です。報じられた2つの数字は

\frac{V_{\text{終値}}}{V_{\text{ピーク}}} = 0.10, \qquad \frac{V_{\text{終値}}}{V_{\text{前日}}} = 0.17.

です。どちらも同じ価格 $V_{\text{終値}}$ で終わっています。1日の取引は2年間の期間の最後の区間なので、連鎖は次のようになります。

\frac{V_{\text{終値}}}{V_{\text{ピーク}}} = \frac{V_{\text{前日}}}{V_{\text{ピーク}}} \times \frac{V_{\text{終値}}}{V_{\text{前日}}}

つまり 0.17 は、すでに 0.10 の内側にある因数の1つです。もう一度掛けて $0.10 \times 0.17 = 0.017$ とすると、実際には起きていない2回目の 83% の下落を描くことになります。

ピーク時の1ドルの価値は $0.10 です。どちらの基準点から測っても、ほぼ無価値です。

問3 · 前日の終値にさかのぼる

条件：今日の終値の時点で、株価はピークより 93.2% 低いとします。これは講義の 90%〜95% の範囲に入る数字です。また、今日の1日の取引だけで、取引所から伝えられたとおり前日の終値から 83% 下落したとします。前日の終値の時点で、株価はピークよりどれだけ低かったでしょうか。

✅ 正解です！ 前日の終値はピーク時の1ドルの

0.068 / 0.17 = 0.40

、つまりピークより 60% 低い水準でした。その後、1日の取引でその $0.40 の 83% が失われました。

❌ それは下落率で割っています。

0.068 / 0.83 \approx 0.082

は、17% しか奪わなかった取引を元に戻していることになります。1日の取引をさかのぼるには、その取引が残した割合 0.17 で割ります。

❌ それは基準点の違う2つのパーセントを引き算しています。

93.2 - 83 = 10.2

は、83% をピークに対する割合として扱っています。実際は前日の終値に対する割合です。

❌ それは1日の取引をもう一度先へ進めています。

0.068 \times 0.17 = 0.01156

は、さらに 83% 下落したあとの価格です。前日の終値にさかのぼるには、0.17 で割ります。

解答を見る

ステップ1：ピーク時の1ドルあたりの今日の終値。 $1 - 0.932 = 0.068$ です。

ステップ2：1日の取引を元に戻す。 その取引は前日の終値の 0.17 を残したので、

V_{\text{prev}} \times 0.17 = 0.068 \quad\Rightarrow\quad V_{\text{prev}} = \frac{0.068}{0.17} = 0.40.

ステップ3：ピークから読む。 前日の終値はピーク時の1ドルあたり $0.40 だったので、株価はピークより $1 - 0.40 = 0.60$ 、つまり 60% 低い水準にありました。

連鎖を検算： $0.40 \times 0.17 = 0.068$ ✓。その取引の前に、株価はそれまでの期間ですでに 60% 下落していました。その後、1日の取引で残りの 83% が失われたのです。

問4 · $20 の損失を負うのは誰か

条件：説明のための仮の発行体が $100 の住宅ローンを保有し、その資金を $92 の証券と $8 の普通株の株主資本でまかなっています。住宅ローンの価値が $20 失われます。政府の保証は証券を裏付けていて、株式にはまったく向けられていません。

株主の手元には何が残りますか。

納税者はいくら払いますか。

✅ 正解です！ 株主資本が最初の $8 を吸収し、何も残りません。$12 の不足額は納税者が払うので、証券は $92 の全額が守られます。

❌ 保証が裏付けているのは証券で、株式ではありません。 株主資本は一番下の層にあり、最初に損失を吸収します。

❌ それは損失を持ち分に応じて、すべての請求権に 20% ずつ割り振っています。 損失は順番に及びます。証券が何かを失う前に、株主資本が最初の $8 を引き受けます。

❌ 有限責任のもとでは、下限はゼロです。 株主は $8 をすべて失うことはあっても、それ以上は失いません。それを超える $12 は、ほかの誰かが負担しなければなりません。

❌ それは損失全体を納税者に負わせています。 最初の $8 は株主資本のクッションが引き受けます。保証に及ぶのは不足額

20 - 8 = 12

だけです。

❌ それでも誰かが払います。 輪転機（紙幣の印刷）で決まるのは約束をどう果たすかであって、誰がコストを負うかではありません。証券には $92 を支払う義務があるのに、住宅ローンは $80 しかカバーしません。

❌ それは証券の持ち分に応じた負担、$92 の 20% です。 損失は持ち分に応じて割り振られるのではありません。まず株主資本が負担し、$12 の不足額が残ります。

解答を見る

損失は資本構成の下から順に及びます。 $L = 20$ 、 $E = 8$ です。

ステップ1：株主資本が最初に吸収する。 $\text{株主資本の損失} = \min(L, E) = \min(20, 8) = 8$ で、株主の持ち分のすべてです。株主の手元には $0 が残り、有限責任なので、それを超えて負担するものはありません。

ステップ2：不足額。 $\text{不足額} = \max(0,\ L - E) = 20 - 8 = 12$ です。住宅ローンの価値はいまや $100 - 20 = 80$ で、証券に対して負っている 92 のうち 80 しかカバーしません。

ステップ3：保証。 証券は $92 の全額が守られるので、$12 の差額は納税者が払います。検算： $80 + 12 = 92$ ✓。

保証がなければ、証券が受け取るのは $80 で、$12 の損失は保有者自身が負っていたはずです。保証はコストを取り除いたのではなく、取引相手（カウンターパーティ）から納税者へ移したのです。

正解数：0 / 4