ファイナンス理論 · 第22回 · 動画1 · インタラクティブ教材

チャレンジャー号の「犯人」を、株式市場はその日のうちに見抜いた

I重要な公式

公式名称説明
R=PtP0−1R = \dfrac{P_t}{P_0} - 1区間のリターン後の株価を前の株価で割って、1を引いたものです。いくつかの区間にまたがる下落は、区間ごとのリターンを足すのではなく、最初の株価から測ります
PtPopen\dfrac{P_t}{P_{\text{open}}}始値に対する株価どの銘柄も 11 から始まるので、株価水準の違いが取り除かれ、経路どうしを比べられます
R^MT=Rˉothers×sMTsˉothers\hat R_{\text{MT}} = \bar R_{\text{others}} \times \dfrac{s_{\text{MT}}}{\bar s_{\text{others}}}エクスポージャーに合わせて拡大した下落どの契約企業もNASA向けの売上比率 ss に比例して値を下げたとしたら、サイオコールが示すはずの下落です：2.62%×18.23/10.45≈4.6%2.62\% \times 18.23 / 10.45 \approx 4.6\%。実際の下落は 11.86%11.86\% でした
z=R−Rˉσz = \dfrac{R - \bar R}{\sigma}平均から標準偏差いくつ分離れているかサイオコールの1日の下落は、それまでの3か月の平均から標準偏差 6.496.49 個分離れていました（∣z∣=6.49|z| = 6.49）。ほかの3社は、いずれも 22 未満でした

ポイント：1986年1月28日の取引終了までに、モートン・サイオコールはほかの3社のおよそ4倍も下落していました。発表もなく、会社の内部の人間による取引の報告もなく、アナリストの懸念もありませんでした。ロジャーズ委員会が同じ結論を出したのは、1986年6月9日です。価格は、散らばった情報を集約できるのです。

II記録された区間ごとのリターン

各区間のリターンは、後の株価を前の株価で割って1を引いたものです。正午の株価がないのは、サイオコールだけです。

III取引終了の前に分かれる経路

11 から始まるように尺度をそろえると、4銘柄は事故の時点でそろって下落し、その後も下げ続けるのはモートン・サイオコールだけです。

💡 市場が反応できるような発表は、1つもありませんでした。著者たちは、その日に会社の内部の人間が取引したという報告を見つけられず、何人かのアナリストはサイオコールの下落を過剰反応だと評しました。報道でさえ1週間ほどかかり、『ニューヨーク・タイムズ』がモートン・サイオコールが最も厳しい調査の目にさらされていると報じたのは、2月3日のことでした。

IVNASAへのエクスポージャーだけで説明できるか

各契約企業がNASA向けの売上比率に比例して下落したのなら、サイオコールの下落は実際よりずっと小さかったはずです。

V確認クイズ

問1 · 1つの区間のリターン

条件（説明用）：架空の会社Aの株価は、ある悪い知らせの直前に $24.00、その30分後に $22.80 でした。この30分間のリターンを求めてください。

✅ 正解です！ 後の株価は前の株価の 0.950.95 倍なので、この株は価値のちょうど 5%5\% を失いました。
❌ 惜しい！ それは下落額 $1.20 を、後の株価 $22.80 で割っています。リターンは前の株価を基準に測ります：Pt/P0−1P_t / P_0 - 1 で、P0P_0 は知らせの前の株価です。
❌ 符号を確かめてください。 株価は下がったので、Pt/P0P_t / P_0 は 11 より小さく、リターンは負になります。
❌ 惜しい！ それは1株あたりの値動き $1.20 を、そのままパーセントとして書いたものです。リターンは、変化額を最初の株価で割ります。
解答を見る

P0=24.00P_0 = 24.00、Pt=22.80P_t = 22.80（1株あたりのドル）とすると：

R=PtP0−1=22.8024.00−1=0.95−1=−0.05=−5.00%R = \frac{P_t}{P_0} - 1 = \frac{22.80}{24.00} - 1 = 0.95 - 1 = -0.05 = -5.00\%

割り算は割り切れるので、リターンはちょうど −5%-5\% です。

問2 · 取引停止をまたぐ下落

条件（説明用）：架空の会社Bの株は、悪い知らせの直前に $28.00 で取引されていました。取引は停止され、停止後の最初の取引は $26.32、次に記録された取引は $25.76 でした。知らせの前の株価から、最後に記録された取引までのリターンを求めてください。

✅ 正解です！ 知らせの前の株価から測ると、$25.76 は $28.00 の 0.920.92 倍で、8%8\% の下落です。取引停止は、その下落が取引に現れる時刻を遅らせるだけです。
❌ 惜しい！ それは停止後の最初の取引までのリターンにすぎません。問われているのは最後に記録された取引までの下落で、株価はそこからさらに下がっています。
❌ 惜しい！ それは停止後の2つの取引のあいだのリターン、25.76/26.32−125.76 / 26.32 - 1 です。知らせの前からの下落は、$28.00 から測ります。
❌ 惜しいですが… それは2つの区間のリターンを足しています：−6.00%+(−2.13%)-6.00\% + (-2.13\%)。リターンは足し算ではなく掛け算で積み重なります。下落全体を、最初の株価から Pt/P0−1P_t / P_0 - 1 として直接測りましょう。
解答を見る

期間全体のリターンには、その両端の2つの株価だけを使います：

R=25.7628.00−1=0.92−1=−8.00%R = \frac{25.76}{28.00} - 1 = 0.92 - 1 = -8.00\%

区間ごとのリターンは掛け算でつながります：26.3228.00=0.94\frac{26.32}{28.00} = 0.94、25.7626.32≈0.9787\frac{25.76}{26.32} \approx 0.9787 で、0.94×25.7626.32=25.7628.00=0.920.94 \times \frac{25.76}{26.32} = \frac{25.76}{28.00} = 0.92 がちょうど成り立ちます。−6.00%-6.00\% と −2.13%-2.13\% を足すと、下落をわずかに大きく見積もってしまいます。

問3 · エクスポージャーでどこまで説明できるか

条件（説明用）：ある事故の後、架空の同業3社は平均 3.0%3.0\% 下落し、事故の影響を受けた計画向けの売上比率は平均 12%12\% でした。会社Dは製品の 20%20\% をその計画に販売していて、8.5%8.5\% 下落しました。動画での検証と同じように、エクスポージャーだけによる下落は売上比率に比例すると仮定します。

エクスポージャーだけから予測される会社Dの下落はいくらですか？

その予測で、Dの実際の下落のどれだけが説明できますか？

✅ 正解です！ エクスポージャーから予測される下落は 5.0%5.0\% で、実際に起きた下落のおよそ 59%59\% にあたります（実際の下落は 8.5%8.5\%）。エクスポージャーで説明できるのが半分を大きく下回ったサイオコールと違い、Dの下落の大部分はエクスポージャーの話で説明がつきます。Dについての市場の追加の判断は、残りの 3.53.5 ポイントです。
❌ 惜しい！ それは比を逆にした 12/2012/20 を掛けています。Dは同業他社よりエクスポージャーが大きいので、予測される下落は他社の 3.0%3.0\% より大きくなるはずです：20/1220/12 を掛けましょう。
❌ 惜しい！ それは同業他社の平均の下落を、調整せずにそのまま使っています。Dはその計画への売上比率が大きいので、比例の考え方ではもっと大きな下落が予測されます：3.0%×20/123.0\% \times 20/12。
❌ 惜しい！ それはDの実際の下落です。問われているのはエクスポージャーだけから予測される下落で、同業他社の平均の下落を、相対的なエクスポージャーに合わせて拡大して求めます。
❌ 予測を確かめてください。 同業他社の平均の下落を、他社に対するDの比率の倍率で拡大します：3.0%×20/123.0\% \times 20/12。
❌ 惜しい！ それは 3.0/8.53.0/8.5 で、同業他社の下落を拡大せずに使っています。説明できる部分としては、エクスポージャーに合わせて拡大した予測 5.0%5.0\% を使いましょう。
❌ 惜しい！ それは比を逆にした 8.5/5.08.5/5.0 です。説明できる割合は、予測される下落を実際の下落で割ったものです。
❌ 惜しい！ 予測される 5.0%5.0\% は実際の 8.5%8.5\% より小さいので、エクスポージャーでは下落のうち 3.53.5 ポイントが説明できずに残ります。
❌ 割合を確かめてください。 エクスポージャーから予測される下落を、実際の下落で割ります。
解答を見る

ステップ1：エクスポージャーからの予測。下落が売上比率に比例するなら、Dの下落は、同業他社の平均を、他社に対するDの比率の倍率で拡大したものになるはずです：

R^D=3.0%×2012=5.0%\hat R_D = 3.0\% \times \frac{20}{12} = 5.0\%

ステップ2：説明できる割合。

5.0%8.5%≈0.588≈59%\frac{5.0\%}{8.5\%} \approx 0.588 \approx 59\%

エクスポージャーで、Dの下落の半分より多くが説明できます。残りの 8.5−5.0=3.58.5 - 5.0 = 3.5 ポイントは、市場がエクスポージャーを超えて上乗せした部分です。動画のチャレンジャー号の検証では、同じ方法で 2.62%×18.23/10.45≈4.6%2.62\% \times 18.23/10.45 \approx 4.6\% となり、実際の 11.86%11.86\% の半分を大きく下回りました。だからこそ、その残りは責任についての市場の判断だと読み取られたのです。

問4 · 下落を標準偏差で測る

条件（説明用）：ある悪い知らせの前の数か月間、架空の会社Fの日次リターンは平均 +0.1%+0.1\%、標準偏差 1.2%1.2\% でした。架空の会社Gも平均は +0.1%+0.1\% で、標準偏差は 4.0%4.0\% でした。知らせの日、Fは 5.9%5.9\%、Gは 8.9%8.9\% 下落しました。Fの zz を求め、どちらの下落が自分自身の過去からより大きく外れているかを判断してください。

この日のFの zz はいくつですか？

その銘柄にとってより異例なのは、どちらの下落ですか？

✅ 正解です！ Fの下落は、平均的な日より標準偏差 55 個分下にあります。Gの下落はそれより大きいものの、はるかに大きく揺れる銘柄なので 2.252.25 個分にすぎません。これが動画での比較です。サイオコールの下落は平均から標準偏差の6倍以上離れていて、ほかの契約企業はいずれも2倍未満でした。
❌ 惜しい！ それは平均を抜かした −5.9/1.2-5.9 / 1.2 です。zz は平均的な日からの距離を測ります：まず +0.1%+0.1\% を引きましょう。
❌ 惜しい！ それは差に標準偏差を掛けています：−5.9×1.2-5.9 \times 1.2。zz は標準偏差で割って、その日が標準偏差いくつ分外れているかを数えます。
❌ 符号を確かめてください。 それは平均を足しています：(−5.9+0.1)/1.2(-5.9 + 0.1)/1.2。この日は平均 +0.1%+0.1\% より下にあるので、差は −5.9−0.1=−6.0-5.9 - 0.1 = -6.0 ポイントです。
❌ 式を確かめてください。 F自身の平均と標準偏差を使って、z=(R−Rˉ)/σz = (R - \bar R)/\sigma を計算します。
❌ 惜しい！ Gの日次リターンはふだんから 4%4\% ほど揺れるので、8.9%8.9\% の下落は標準偏差 (−8.9−0.1)/4.0=−2.25(-8.9 - 0.1)/4.0 = -2.25 個分にすぎません。値動きの大きさだけでは、それがどれほど異例かはわかりません。
❌ 惜しい！ ある基準を超えたことは、同じだけ外れていることを意味しません：標準偏差 55 個分は、2.252.25 個分よりはるかにまれです。
❌ 惜しい！ それぞれの銘柄自身の標準偏差で割ることこそが、比較を可能にします：zz は2つの下落を同じ尺度にそろえるのです。
❌ 比べ方を確かめてください。 Gの zz も同じように計算して、2つを比べましょう。
解答を見る

ステップ1：Fの zz。

zF=R−Rˉσ=−5.9%−0.1%1.2%=−6.01.2=−5.00z_F = \frac{R - \bar R}{\sigma} = \frac{-5.9\% - 0.1\%}{1.2\%} = \frac{-6.0}{1.2} = -5.00

ステップ2：Gの zz。

zG=−8.9%−0.1%4.0%=−9.04.0=−2.25z_G = \frac{-8.9\% - 0.1\%}{4.0\%} = \frac{-9.0}{4.0} = -2.25

パーセントで見ればGのほうが大きく下落しましたが、それほどボラティリティの高い銘柄にとって、そうした日はそれほど異例ではありません。Fの下落は平均的な日より標準偏差 55 個分下にあるので、Fを際立たせているのはこちらです。動画がサイオコールの下落を、ほかの契約企業の下落とだけでなく、サイオコール自身の過去とも比べるのは、同じ理由からです。

正解数：0 / 4