ファイナンス理論 · 第22回 · 動画3 · インタラクティブ教材

巨万の富は「未知」から生まれる：ナイトの不確実性とエルスバーグのパラドックス

I重要な公式

考え方	内容	動画での例
リスク（ナイト）	確率を、理屈で、あるいはデータから測ることができる	公正なサイコロ、 $P(6) = \tfrac{1}{6}$ 。死亡率表
不確実性（ナイト）	確率をつけることができない	つぼBの明かされない比率。黎明期のナノテクノロジー
エルスバーグの選択	赤：Aを好む $\Rightarrow q < \tfrac{1}{2}$ 。黒：Aを好む $\Rightarrow 1 - q < \tfrac{1}{2} \Rightarrow q > \tfrac{1}{2}$	$q = P(\text{つぼBから赤})$ ：両方に合う $q$ は1つもない
暗に想定される確率	$P(\text{赤}) + P(\text{黒}) < 1$	この選択は、つぼBについてのどんな1つの確率からも出てこない

ポイント：測れるリスクは、競争によって価格がわずかな利ざやまで下げられます（米国の生命保険会社の2025年の自己資本利益率は、わずか5.7%ほどでした）。ナイトは、巨万の富は不確実性を負う人のもとに行くと論じました。動画はさらに、それを進んで負う人がごく少ないので、その人たちはほとんど競争にさらされないのだ、と付け加えています。

IIリスク：個人はわからなくても、集団はわかる

保険会社は、今年誰が亡くなるかは言えません。それでも多くの契約者を集めれば、1年間の死亡率は予測できます。

契約者数 n 10

💡 1年に1%という死亡率は説明用の仮定で、動画に出てくる数字ではありません。測定された集団の死亡率なら、どれでも同じように分布が狭まります。だからこそ、保険料はその集団の数字をもとに決められるのです。

III墓場の沈黙

2つの事業の集まりは、同じ平均を持ちながら、一方はかたまり、もう一方はゼロへの集中と1つの巨大な勝者からなることがあります。

話が聞こえてくる事業

IVエルスバーグのパラドックス：1つの q では説明できない

赤に賭けるときも、黒に賭けるときもつぼAを好むなら、 $q < \tfrac{1}{2}$ と $q > \tfrac{1}{2}$ が同時に必要になります。

赤への賭け：選ぶつぼ黒への賭け：選ぶつぼ q = P(つぼBから赤) 0.30

V確認クイズ

問1 · リスクか、不確実性か

次のうち、不確実性ではなく、ナイトの意味でのリスクにあたるのはどれですか？

✅ 正解です！ 釣り合いのとれたルーレットの確率は、動画の公正なサイコロと同じように理屈から導けるので、そのランダムさは測れます。つまりリスクです。

❌ 惜しい！ これは動画の黎明期のナノテクノロジーの例です。それがビジネスになるかどうかにさえ、誰も確率をつけられません。これは不確実性です。

❌ 惜しい！ 明かされない比率は、まさにつぼBの状況です。内訳について確率を測ることができないので、これは不確実性です。

❌ 惜しい！ 誰も理解していない業界の確率は、データでも理屈でも決められません。それは不確実性で、動画によれば、大きな富があるのはそこです。

解答を見る

ナイトの判定基準は、確率を測ることができるかどうか、つまり理屈で（公正なサイコロ）、あるいはデータから（死亡率表）測れるかどうかです。

釣り合いのとれたルーレットで赤が出る確率は、ポケットを数えれば求まるので、リスクです。新しい技術、明かされない内訳、まだ理解されていない業界には、どれも測れる確率がありません。これらは不確実性です。

問2 · 富を手にするのは誰か

動画が紹介するナイトの議論では、巨万の富を手にする可能性があるのは誰で、それはなぜですか？

✅ 正解です！ たいていの人は、自分が理解できないものからは身を引きます。だから、それを引き受ける少数の人は、それに見合った報酬を受け取るのです。

❌ 惜しい！ 測れるリスクこそ、競争によって価格が下げられるものです。動画に出てきた米国の生命保険会社の2025年の自己資本利益率は、わずか5.7%ほどでした。

❌ 人は合っていますが、理由が違います。 動画の1つ目のただし書きは、こうした不確実性の多くはシステマティック・リスクではない、というものです。CAPMがプレミアムを払うのは、システマティック・リスクだけです。

❌ 惜しい！ ゼロ利潤の条件が成り立つのは、よく理解されたリスクについてだけです。動画のポイントは、それが不確実性については成り立たない、ということです。

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リスク：リスクがいったん予測できるようになると、誰でもその価格をつけられ、競合他社も同じことをするので、利ざやは下がっていきます（生命保険の数字）。

不確実性：誰にもパラメータで表せないランダムさです。たいていの人はそれを避けるので、それを進んで負う人はほとんど競争にさらされず、報酬が競争で消えることはありません。

CAPMは、この報酬の理由になりません（不確実性の多くはシステマティックではありません）。そして、経済的利潤ゼロが均衡になるのは、よく理解されたリスクについてだけです。

問3 · 黒より赤、そして黄より赤

条件：つぼには60個の玉が入っています。赤が20個、残りの40個は黒か黄で、その内訳は不明です。ある色のチケットは、その色が取り出されたら $120 を支払います。ある人は、黒のチケットより赤のチケットを厳密に好み、黄のチケットよりも赤のチケットを厳密に好みます。この人が、黒を引く確率として1つの確率 $p$ を持っていたとしましょう。

黄のチケットより赤のチケットを好むことと同値なのは、どれですか？

両方の好みに合う $p$ の値はどれですか？

✅ 正解です！ 黒より赤を好むには

p < \tfrac{1}{3}

、黄より赤を好むには

p > \tfrac{1}{3}

が必要です。両方を生み出す黒の確率は1つもありません。動画の2つのつぼと同じ矛盾です。

❌ それはもう一方の好みです。

p < \tfrac{1}{3}

は、黒より赤を好むための条件です。黄の確率は

\tfrac{2}{3} - p

です。それを赤の

\tfrac{1}{3}

と比べましょう。

❌ 惜しい！

p = \tfrac{1}{3}

では黄の確率も

\tfrac{1}{3}

になるので、この人は無差別になり、赤を厳密に好むことにはなりません。

❌ 惜しい！ 60個のうち黒は多くても40個なので、ありうるどのつぼでも

p \le \tfrac{2}{3}

です。

p > \tfrac{2}{3}

は起こりえません。

❌ 惜しい！

p = \tfrac{1}{3}

では3色とも確率が

\tfrac{1}{3}

になるので、2つの厳密な好みはどちらも成り立ちません。

❌ 惜しい！ これらの値は黄より赤を好む条件を満たしますが、黒より赤を好むには

p < \tfrac{1}{3}

が必要です。

❌ 惜しい！ これらの値は黒より赤を好む条件を満たしますが、そのとき黄の確率

\tfrac{2}{3} - p

は

\tfrac{1}{3}

を超えるので、この人は赤より黄を好むはずです。

❌ 惜しい！ 赤のわかっている確率

\tfrac{1}{3}

を、黄の確率

\tfrac{2}{3} - p

と比べましょう。

❌ 惜しい！

p

についての2つの条件を並べてみましょう。

解答を見る

3枚のチケットはどれも同じ賞金を支払うので、この人は、勝つ確率が高いほうを好みます。

それぞれの確率は、 $P(\text{赤}) = \tfrac{20}{60} = \tfrac{1}{3}$ 、 $P(\text{黒}) = p$ 、 $P(\text{黄}) = \tfrac{2}{3} - p$ です。

\text{黒より赤を好む} \iff \tfrac{1}{3} > p

\text{黄より赤を好む} \iff \tfrac{1}{3} > \tfrac{2}{3} - p \iff p > \tfrac{1}{3}

2つの条件は互いに矛盾するので、黒についてのどんな1つの確率でも、両方の選択は説明できません。どちらの場合も、この人は確率がわかっているチケットを選びました。これが、ナイトがリスクと不確実性のあいだに引いた線です。

問4 · 足りない、暗に示された確率

条件：問3と同じつぼです（60個：赤20個、黒か黄が40個で、内訳は不明）。ある人は、赤が取り出されたら $120 を支払うチケットに最大 $40、黒が取り出されたら $120 を支払うチケットに最大 $24、黄が取り出されたら $120 を支払うチケットに最大 $24 まで払います。それぞれの価格を賞金で割ったものを、その価格が暗に示す確率とみなして（この人はチケットをその期待ペイオフで評価する、という仮定です）、赤、黒、黄の暗に示された確率の合計を求めてください。

✅ 正解です！ 暗に示された確率を足すと、1より小さくなります。これが動画で説明されたパターンです：この価格は、わからない内訳についてのどんな1つの確率からも出てきません。

❌ 惜しい！ 整合的な信念なら合計は

1

になりますが、この価格が暗に示す確率を計算してみましょう。足りないはずです。

❌ 惜しい！

\tfrac{1}{5} + \tfrac{1}{5} = \tfrac{2}{5}

は黒と黄の分だけです。赤の暗に示された確率

\tfrac{1}{3}

を足しましょう。

❌ 惜しい！

\tfrac{2}{3}

は黒か黄が出るわかっている確率で、暗に示された確率の合計ではありません。

解答を見る

暗に示された確率（価格 ÷ 賞金）：

P(\text{赤}) = \tfrac{40}{120} = \tfrac{1}{3}, \qquad P(\text{黒}) = P(\text{黄}) = \tfrac{24}{120} = \tfrac{1}{5}

\tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{5} + \tfrac{1}{5} = \tfrac{5}{15} + \tfrac{3}{15} + \tfrac{3}{15} = \tfrac{11}{15} < 1

赤の価格は、わかっている確率と一致しています。不足はすべて、内訳がわからない色のほうにあります：黒か黄が出る確率は確実に $\tfrac{2}{3}$ なのに、2枚のチケットが暗に示すのは $\tfrac{2}{5}$ だけです。これが、動画が曖昧さ回避と呼ぶパターンです。

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