ファイナンス理論 · 第23回 · 動画1 · インタラクティブ教材

リスクプレミアムはなぜ動くのか：適応的市場仮説で読み解く

I重要な公式

公式名称説明
E[Ri]=Rf+βi(E[Rm]−Rf)\mathsf{E}[R_i] = R_f + \beta_i\left(\mathsf{E}[R_m] - R_f\right)証券市場線（CAPM）期待リターンはベータに対して直線的に上がります：βi=0\beta_i = 0 なら RfR_f、βi=1\beta_i = 1 なら E[Rm]\mathsf{E}[R_m] です
E[Rm]−Rf\mathsf{E}[R_m] - R_f市場リスクプレミアム直線の傾き。リスク資産全体が無リスク金利を上回って提供する、追加の期待リターンです。適応的市場仮説のもとでは、時間とともに、また状況によって変化します
ΔE[Ri]=βi Δ(E[Rm]−Rf)\Delta \mathsf{E}[R_i] = \beta_i \, \Delta\left(\mathsf{E}[R_m] - R_f\right)プレミアムだけが動くときのシフトRfR_f が変わらなければ、各証券の期待リターンは、そのベータにプレミアムの変化をかけた分だけ動きます

ポイント：CAPMは証券市場線を1本の固定された関係として扱います。しかし、大恐慌を生き抜き、それでもバスに乗り続けた女性のように、経験は選好を変えます。だから直線の傾きは動き、一般には直線である必要すらありません。

II証券市場線は動く

直線はいつも RfR_f から始まります。経験が変えるのは、その傾き、つまり市場リスクプレミアムです。

💡 直線であること自体が、安定した合理的な選好にもとづくCAPMの前提です。動画が付け加えるのは、選好が変われば、リスクとリターンの関係は線形である必要すらない、という点です。

III牧草地と羊：戦略はなぜ盛衰を繰り返すのか

利益が投資家を呼び込み、投資家は利益を使い果たして去り、やがて利益がまた育ちます。

IV羊は去った：民間発行の住宅ローン担保証券

民間発行の発行額は、2006年のピークのうち、2008年にはどれだけが残り、2025年までにどれだけ戻ったでしょうか？

V確認クイズ

問1 · 平穏な時期の直線を読む

条件： 説明のための平穏な時期（数値は私たちの設定）では、無リスク金利は Rf=3%R_f = 3\%、市場リスクプレミアムは E[Rm]−Rf=4%\mathsf{E}[R_m] - R_f = 4\% です。β=1.6\beta = 1.6 の株のCAPMの期待リターンを求めてください。

✅ 正解です！ 直線は 3%3\% から始まり、ベータ1単位あたり 4%4\% 上がります。ですから、ベータ 1.61.6 は 6.4%6.4\% を RfR_f の上に上乗せします。
❌ 惜しい！ それはリスクの項 βi(E[Rm]−Rf)=1.6×4%\beta_i(\mathsf{E}[R_m] - R_f) = 1.6 \times 4\% だけです。証券市場線は RfR_f から始まるので、3%3\% を足しましょう。
❌ 惜しい！ それはベータに市場の期待リターン全体をかけています：1.6×7%1.6 \times 7\%。ベータがかかるのはプレミアム E[Rm]−Rf\mathsf{E}[R_m] - R_f だけです。無リスクの部分は一度だけ得られ、ベータ倍にはなりません。
❌ 惜しい！ それは市場自身の期待リターン 3%+4%3\% + 4\% で、β=1\beta = 1 の株が得るものです。ベータ 1.61.6 は直線のさらに上にあります。
解答を見る

証券市場線に代入します：

E[Ri]=Rf+βi(E[Rm]−Rf)=3%+1.6×4%=3%+6.4%=9.4%\mathsf{E}[R_i] = R_f + \beta_i\left(\mathsf{E}[R_m] - R_f\right) = 3\% + 1.6 \times 4\% = 3\% + 6.4\% = 9.4\%

比較のために、市場そのもの（β=1\beta = 1）は 7%7\% を得ます。市場よりも市場リスクの大きい株は、それより多くを得ます。

問2 · 危機のあとも平穏な時期の直線を使い続ける

条件： 同じ説明用の市場で、危機のあと、投資家が求める市場リスクプレミアムは 9%9\% になり（以前は 4%4\%）、RfR_f は 3%3\% のままです。あるアナリストは証券市場線を固定されたものとみなし、β=0.7\beta = 0.7 の株に平穏な時期の直線を使い続けます。それによって株の期待リターンが何パーセントポイント過小評価されるかを求めてください。

✅ 正解です！ 直線は RfR_f を軸に回転するので、株はそのベータにプレミアムの変化をかけた分だけ動きます：0.7×5=3.50.7 \times 5 = 3.5 ポイントです。
❌ 惜しい！ 55 ポイントはプレミアムが動いた幅で、β=1\beta = 1 の株が動く幅です。β=0.7\beta = 0.7 の株は、その 0.70.7 倍しか動きません。
❌ 惜しい！ 0.7×9%=6.3%0.7 \times 9\% = 6.3\% は、危機のあとの株のリスクの項全体です。アナリストはそのうち 0.7×4%0.7 \times 4\% を平穏な時期の直線ですでに数えています。過小評価は、その差の分だけです。
❌ 惜しい！ 9.3%9.3\% は危機後の直線上での株の期待リターンで、差ではなく水準です。アナリストが使っている平穏な時期の値を引きましょう。
解答を見る

平穏な時期の直線：E[Ri]=3%+0.7×4%=5.8%\mathsf{E}[R_i] = 3\% + 0.7 \times 4\% = 5.8\%。

危機後の直線：E[Ri]=3%+0.7×9%=9.3%\mathsf{E}[R_i] = 3\% + 0.7 \times 9\% = 9.3\%。

9.3%−5.8%=3.5 パーセントポイント=0.7×(9%−4%)9.3\% - 5.8\% = 3.5 \text{ パーセントポイント} = 0.7 \times (9\% - 4\%)

RfR_f は動かないので、シフトは βi\beta_i にプレミアムの変化をかけたものです。証券市場線を重力のような定数として扱うと、プレミアムが動いたとたんに、あらゆるリスク資産の価格を見誤ります。

問3 · 1つの株からプレミアムを読み取る

条件： 危機のあとの説明用の市場（数値は私たちの設定）で、Rf=3%R_f = 3\% であり、β=0.7\beta = 0.7 の株のCAPMの期待リターンは 9.3%9.3\% です。同じ市場で β=1.6\beta = 1.6 の株のCAPMの期待リターンを求めてください。

✅ 正解です！ β=0.7\beta = 0.7 の株が傾きを決めます：プレミアムは 9%9\% です。すると β=1.6\beta = 1.6 の株は 3%+14.4%3\% + 14.4\% のところにあります。
❌ 惜しい！ それは 9.3%9.3\% 全体を 1.6/0.71.6 / 0.7 倍しています。直線が原点を通るかのような計算です。直線は Rf=3%R_f = 3\% を通るので、RfR_f を上回る部分だけを比例させましょう。
❌ 惜しいですが… 14.4%14.4\% はリスクの項 1.6×9%1.6 \times 9\% です。直線の出発点である無リスク金利を足しましょう。
❌ 惜しい！ 12%12\% は市場の期待リターン 3%+9%3\% + 9\% で、β=1\beta = 1 に対応します。β=1.6\beta = 1.6 の株は、直線上で市場より上にあります。
解答を見る

ステップ1：β=0.7\beta = 0.7 の株からプレミアムを求める

9.3%=3%+0.7(E[Rm]−Rf)  ⇒  E[Rm]−Rf=6.3%0.7=9%9.3\% = 3\% + 0.7\left(\mathsf{E}[R_m] - R_f\right) \;\Rightarrow\; \mathsf{E}[R_m] - R_f = \frac{6.3\%}{0.7} = 9\%

ステップ2：同じ直線上の β=1.6\beta = 1.6 の株

E[Ri]=3%+1.6×9%=3%+14.4%=17.4%\mathsf{E}[R_i] = 3\% + 1.6 \times 9\% = 3\% + 14.4\% = 17.4\%

2点で直線が決まります。RfR_f（β=0\beta = 0 のとき）と、価格のついた任意の1つの証券から、傾き、つまりその時点で成り立っている市場リスクプレミアムがわかります。

問4 · 儲からなくなった戦略

条件： 説明のための取引戦略（私たちが作った話）が、数年間にわたって異例に大きな利益を上げました。より多くのファンドがこの戦略を採用するにつれて、利益はほとんどゼロまで縮み、そうしたファンドの多くが閉鎖しました。数年後、この戦略を使うファンドはほとんど残っておらず、戦略は再び儲かるようになっています。適応的市場仮説に合う解釈はどれですか？

✅ 正解です！ これが羊と牧草地です。投資家が集まり、利益を使い果たして去り、牧草地がまた育ちます。フリーランチは時折存在します。はるかに見つけにくいのは、長続きするフリーランチです。
❌ 惜しい！ 利益は何年も消えていたので、毎年繰り返せるものではありませんでした。フリーランチを出し続ける仕組みこそ、適応的市場仮説が「はるかに手に入りにくい」と言うものです。
❌ 惜しい！ 効率性が永久的なら、戦略が後で再び儲かることはありえません。儲けが戻ったことは、誰が取引しているかによって効率性が変わることを示しています。
❌ 惜しい！ 利益は、より多くのファンドが戦略を採用するにつれて縮み、ファンドが去ると戻りました。これは競争が生むパターンで、運が続いたのではありません。
解答を見る

適応的市場仮説の帰結のうち2つが、この話を説明します。限定的な裁定は時折存在する：ある参加者のグループが儲かる機会を見つけ、時間がたつと、ほかの裁定取引者が競い合ってその利益を消していきます。戦略には盛衰がある：利益がなくなると投資家は去り、投資家が減ると機会がまた育ちます。羊が減ると牧草地が育つのと同じです。

この仮説が否定するのは、安定した形、つまり毎年毎年の安定した裁定（選択肢 b）と、効率性への永久的な切り替え（選択肢 c）です。選択肢 d は、戦略を使うファンドの数と利益とのつながりを無視しています。このつながりこそ、動画が民間発行の住宅ローン担保証券を例に説明した仕組みです。

正解数：0 / 4