ファイナンス理論 · 第4回 · 動画1 · インタラクティブ教材

レバレッジ：10%の下落が200%の損失になる仕組み

I重要な公式

公式	名称	説明
$L = \dfrac{\text{総資産}}{\text{自己資本}} = \dfrac{A}{E}$	レバレッジ	価格変動が及ぶものすべてを、あなたが実際に出したお金で割ったもの
$r_{\text{自己資本}} = L \cdot r_{\text{資産}}$	収益率のルール	資産の収益率が、上昇でも下落でも、何倍にもなってあなたの元手に及ぶ
$\text{自己資本が消える下落幅} = \dfrac{1}{L}$	全損の境目	自己資本をすべて奪う下落幅。 $L \cdot \tfrac{1}{L} = 1$ だからです
$E_1 = A_0\,(1 + r_{\text{資産}}) - D$	変動後の自己資本	貸し手の請求権 $D$ は固定されているので、 $A$ の変化はすべて $E$ にかかる

ポイント：レバレッジは負債資本倍率（D/Eレシオ）ではありません。価格変動は借りた部分だけでなく家全体に及ぶので、 $L = 1 + D/E$ です。また、レバレッジはそれ自体がリスクなのではありません。資産に起きることを何倍にもするだけなので、 $20{:}1$ のポジションが安全なのは、価格が $1/L$ 下がらない間だけです。

II頭金が比率を決める

頭金が比率を決め、それによって、自己資本が消えるまでに価格がどこまで下がれるかも決まります。

III10%の変動と2つのポジション

貸し手の請求権は固定されているので、価格変動はまるごと、あなたが出したお金にかかります。

IV20:1が怖くなかった理由

レバレッジが痛手になるのは価格が十分大きく動いたときだけで、2007年以前の数年間はそれに近づくことすらありませんでした。

💡 金融工学とデリバティブ証券の設計は、上昇局面では市場を広げ、同じ道具が下落を増幅しました。上の計算は2008年にも何ひとつ変わっていません。変わったのは、それが当てはめられる動きの大きさだけです。

V確認クイズ

問1 · 頭金からレバレッジを求める

条件：価格$600,000のアパートを、25%の頭金で購入します。レバレッジ比率を求めてください。

✅ 正解です！ 価格変動はアパート全体に及ぶので、レバレッジは$600,000の資産すべてを、あなたが出した$150,000と比べます：

L = 4

。

❌ それは負債資本倍率（D/Eレシオ）です。

450{,}000 / 150{,}000 = 3

では、分子からあなた自身の$150,000が抜け落ちています。レバレッジは価格変動が及ぶものすべてを数えます：

L = 1 + D/E = 1 + 3 = 4

。

❌ 資産を融資額で割っています。

600{,}000/450{,}000 = 1.33

は、家と銀行の請求権を比べたものです。レバレッジは資産をあなたのお金で割ります。

❌ それは頭金の割合です。 レバレッジはその逆数です：

L = 1/0.25 = 4

。

❌ 惜しい！ まず自己資本を求め、価格全体をそれで割ってください。

解答を見る

頭金が自己資本で、残りを銀行が貸します：

E = 0.25 \times 600{,}000 = 150{,}000, \qquad D = 600{,}000 - 150{,}000 = 450{,}000

レバレッジは、総資産を自己資本で割ったものです：

L = \frac{A}{E} = \frac{600{,}000}{150{,}000} = 4 \quad (4{:}1)

覚えておくと便利な近道が2つあります。自己資本は価格の割合 $f$ なので $L = 1/f$ で、ここでは $1/0.25 = 4$ です。また $A = E + D$ なので、

L = \frac{E + D}{E} = 1 + \frac{D}{E} = 1 + 3 = 4

となり、負債資本倍率は常にレバレッジ比率よりちょうど1小さくなります。

問2 · 自己資金に対する収益率

条件：価格$400,000のアパートを10%の頭金で購入し、その後、価格が8%下落します。あなたの収益率 $r_{\text{自己資本}}$ を求めてください。

✅ 正解です！

L = 10

なので

r_{\text{自己資本}} = 10 \times (-8\%) = -80\%

。直接計算しても

-32{,}000 / 40{,}000 = -0.80

です。

❌ それはアパートの収益率で、あなたの収益率ではありません。 あなたの$40,000が$400,000全体を支えているので、資産の変動は

L = 10

倍になって届きます。

❌ 損失を融資額で割っています。

-32{,}000/360{,}000

は損失を銀行のお金と比べていますが、銀行はその損失を少しも負いません。貸し手が持つのは固定された請求権です。あなた自身の$40,000で割ってください。

❌ 元手がすべて消えるのは、まだ先です。 自己資本が消えるのは

1/L = 10\%

の下落のときです。8%の下落で$40,000の元手のうち$32,000が失われ、$8,000が残ります。

❌ 惜しい！ 損失全体をあなたが出したお金で割るか、資産の収益率にレバレッジをかけてください。

解答を見る

ステップ1：ポジション。

E = 0.10 \times 400{,}000 = 40{,}000, \qquad D = 360{,}000, \qquad L = \frac{400{,}000}{40{,}000} = 10

ステップ2：損失。下落はアパート全体に及びます：

0.08 \times 400{,}000 = 32{,}000

銀行はそのうち1ドルも失いません。アパートの価値が今いくらであろうと、$360,000を利息つきで返してほしいだけです。$32,000の損失はまるごとあなたにかかります。

ステップ3：収益率。

r_{\text{自己資本}} = \frac{-32{,}000}{40{,}000} = -0.80 = -80\%

これはルールをそのまま読んだものです： $10 \times (-8\%) = -80\%$ 。

残る自己資本で検算：アパートの価値は $0.92 \times 400{,}000 = 368{,}000$ 、借金は $360{,}000$ なので、

E_1 = 368{,}000 - 360{,}000 = 8{,}000 = 40{,}000 \times (1 - 0.80)\ \checkmark

問3 · 頭金5%

条件：動画に出てきた$500,000の家を、5%の頭金で購入します。元手は$25,000、融資は$475,000です。その後、価格が12%下落します。

価格がどれだけ下がると、自己資本がすべて消えますか？

12%の下落の後、あなたの自己資本はいくらですか？

✅ 正解です！

L = 20

では、自己資本が消える下落幅は

1/20 = 5\%

です。12%下落すると、家の価値は$440,000、借金は$475,000なので、自己資本は−$35,000になります。

❌ 境目を確かめましょう。 自己資本が消えるのは

L \cdot r_{\text{資産}} = -1

のとき、つまり

1/L

の下落のときです。ここでは

L = 500{,}000/25{,}000 = 20

です。

❌ 自己資本はゼロで止まりません。 融資は固定された請求権です。価値$440,000の家に対して、まだ$475,000の借金があるので、自己資本はマイナスになります。

❌ それは変化額で、水準ではありません。

r_{\text{自己資本}} = 20 \times (-12\%) = -240\%

で

2.4 \times 25{,}000 = 60{,}000

が失われ、自己資本は

25{,}000 - 60{,}000 = -35{,}000

になります。

❌ 銀行は下落を分担しません。 貸し手は下落のリスクを負わないので、$60,000の変動はまるごと、あなたの$25,000の元手にかかります。

❌ 惜しい！ 下落後の家の価値を求め、変わっていない借金を差し引いてください。

解答を見る

ポジション。

E_0 = 0.05 \times 500{,}000 = 25{,}000, \qquad D = 475{,}000, \qquad L = \frac{500{,}000}{25{,}000} = 20

自己資本が消える下落幅。レバレッジをかけた収益率が $-100\%$ になったとき、自己資本はちょうど使い果たされます：

L \cdot r_{\text{資産}} = -1 \iff r_{\text{資産}} = -\frac{1}{L} = -\frac{1}{20} = -5\%

12%の下落の後。家の価値は

A_1 = 0.88 \times 500{,}000 = 440{,}000

で、借金は$475,000のままなので、

E_1 = 440{,}000 - 475{,}000 = -35{,}000

収益率として読むと：

r_{\text{自己資本}} = 20 \times (-12\%) = -240\%, \qquad 25{,}000 \times (1 - 2.40) = -35{,}000\ \checkmark

自己資本が消える下落幅を超えても、損失は止まりません。元手を失ったうえに、さらに$35,000の借金が残るのです。

問4 · 会社の16:1

条件：ネット・レバレッジ比率 $16{:}1$ を報告している会社の資産が、その後7%減少します。会社の資本に対する損失の割合を求めてください。

✅ 正解です！

16 \times (-7\%) = -112\%

。7%はすでに、資本をすべて奪う

1/16 = 6.25\%

の下落を超えているので、資本は消え、さらにその12%分が債務として残ります。

❌ それは資産の減少率で、資本の減少率ではありません。 この比率は、資本1ドルが$16の資産を支えていることを表すので、資産の収益率は16倍になって届きます。

❌ レバレッジで割っています。

7\%/16

は、資産1ドルあたりの損失を資本に広げたものです。ルールはかけ算です：

r_{\text{自己資本}} = L \cdot r_{\text{資産}}

。

❌ それは自己資本が消える下落幅 $1/16$ です。 資本の

100\%

を失わせる資産の変動の大きさであって、7%の変動による損失ではありません。損失はそれより大きくなります。

❌ 惜しい！ 資産の収益率にレバレッジ比率をかけてください。

解答を見る

家の計算に使ったのと同じルールを、会社に当てはめます：

r_{\text{自己資本}} = L \cdot r_{\text{資産}} = 16 \times (-0.07) = -1.12 = -112\%

境目と照らし合わせましょう。資本をすべて奪う下落幅は

\frac{1}{L} = \frac{1}{16} = 6.25\%

で、 $7\% > 6.25\%$ ですから、収益率が $-100\%$ を超えるのはまさに予想どおりです。資本は使い果たされ、残りの資産の $0.75\%$ 分（資本の $12\%$ にあたる）は、会社の債権者にかかるしかありません。

同じ比率で、いくつかの大きさの変動を計算すると：

-5\% \Rightarrow -80\%, \qquad -7\% \Rightarrow -112\%, \qquad -10\% \Rightarrow -160\%

これほどの割合の損失に、長く耐えられる資本などありません。だからこそ、財務ハイライトのページにある一行が、すべてを物語っていたのです。

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