ファイナンス理論 · 第7回 · 動画3 · インタラクティブ教材
裁定にはなぜ空売りが必要か：ストリップス債、取引コスト、2008年の空売り禁止
I重要な公式
ポイント：この等式を成り立たせているのは、需要と供給の一致ではなく、取引です。空売りを奪うと、2つの価格を近づけられるのは割高な側の保有者だけになります。しかもその保有者は、ずれに気づき、行動できなければなりません。価格は近づきますが、ぴったりの等式にはなりません。
II摩擦が残す範囲
債券とそのストリップス債のずれが裁定になるのは、それが取引コストと貸借料の合計を上回るときだけです。
💡 貸借料の水準は説明のための例です。ローの議論に必要なのは、その大小関係だけです。3倍や4倍の貸借料なら範囲は有限のままですが、禁止すれば貸借料も範囲も無限大になります。ここと次のパネルの「禁止」の設定は、この債券については仮定の話です。2008年9月の命令の対象は金融会社の株で、米国債ではありませんでした。ただし、理屈はどんな証券でも同じです。
III空売りできなければ、売れるのは保有者だけ
空売り禁止のもとでは、割高な側をすでに持っている人がずれに気づき、取引できる場合にだけ、ずれが埋まります。
IV確認クイズ
問1 · 裁定取引
条件：額面 $1,000、年間クーポン $60 の3年物の債券の価格が $1,020.00 です。1ドルあたりのストリップス債の価格は P0,1=0.95、P0,2=0.90、P0,3=0.85 です。裁定取引の差し引きのキャッシュフローを求めてください。
✅ 正解です！ 詰め合わせの費用は $1,012.00 なので、債券を $1,020.00 で空売りしてストリップス債を買うと $8.00 が手元に残ります。その後のストリップス債の支払いは、すべてそのまま債券の貸し手に渡ります。
❌ 惜しい！ 債券と比べるのは、額面の $1,000 ではなく、そのストリップス債の詰め合わせの費用 $1,012.00 です。
❌ 惜しい！ それは債券を買ってストリップス債を空売りする取引で、割高な側にお金を払い、割安な側を売っています。高いほうを売り、安いほうを買いましょう。
❌ 惜しい！ ストリップス債の支払いは、あなたの手元には残りません。空売りした側として、債券の $60、$60、$1,060 を貸し手に支払う義務があり、ストリップス債はちょうどその額を支払うので、その後の時点は差し引きゼロです。
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債券を再現する詰め合わせは、1年物のストリップス債60単位、2年物60単位、3年物1,060単位です：
60(0.95)+60(0.90)+1,060(0.85)=57.00+54.00+901.00=1,012.00
$1,020.00 の債券のほうが高いので、それを空売りし、詰め合わせを買います：
今日 $8.00 を受け取り、その後の支払い義務はなく、自分のお金は一切いりません。
問2 · 取引コストの範囲内で
条件：動画の債券は、ストリップス債の詰め合わせの費用が $961.36 で、価格は $965.00 です。取引を実行するには、債券1本あたり合計 $5.00 かかります（スプレッド、手数料、貸借料）。裁定機会はありますか？
✅ 正解です！ 価格の式は、取引コストの範囲内でしか成り立ちません。$3.64 のずれが残りうるのは、それを埋めるコストのほうが、得られる利益より大きいからです。
❌ 惜しい！ $3.64 はコスト控除前のずれです。$5.00 を織り込んだうえで、なおもうけが出るかを確かめましょう：3.64 − 5.00 = −1.36。
❌ 惜しい！ ある方向の取引が損になるからといって、逆の取引がもうかるわけではありません。割高な債券を買い、割安なストリップス債を空売りすると、ずれとコストの両方を失います：−3.64 − 5.00 = −8.64。
❌ 惜しい！ ぴったりの等式は、摩擦のない理想化された世界の話です。コストがあれば、価格は $961.36 のまわりの範囲のどこにあっても、もうかる取引を生みません。
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債券のほうが割高なので、考えられる取引は、債券を空売りしてストリップス債を買うことです。コスト控除前に手元に残るのは
965.00−961.36=3.64
$5.00 のコストを差し引くと
3.64−5.00=−1.36
価格 $965.00 は、$956.36 から $966.36 までの範囲 961.36±5.00 の内側にあるので、ずれを埋めて利益を得られる人はおらず、ずれは残ります。
問3 · 禁止せず、コストを上げる
条件：ある債券の価格が、そのストリップス債の詰め合わせより $12.00 高くなっています。取引コストは債券1本あたり $2.50、債券を借りる通常の貸借料は $1.50 です。規制当局は空売りを禁止する代わりに、貸借料を4倍に引き上げます。
空売りによる裁定で、いま債券1本あたり差し引きいくら得られますか？
空売りによるもうかる取引が生じずに残りうる、最大のずれはいまいくらですか？
✅ 正解です！ 4倍の貸借料は $6.00 なので、取引の差し引きは $3.50 で、埋められるのは $8.50 を超えるずれだけです。コストは高くなっても有限なので、取引はまだ行われます。
❌ 差し引きを確かめましょう。 新しい貸借料 4 × 1.50 = 6.00 を使って、ずれから両方の摩擦を差し引いてください。
❌ 範囲を確かめましょう。 ずれが取引コストと新しい貸借料の合計以下である限り、そのずれは残ります。
❌ 惜しい！ それは、貸借料を無限大にする禁止がもたらす結果です。4倍の貸借料は有限なので、それを払ってもいい人には取引の道が残ります。
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新しい貸借料：b=4×1.50=6.00。両方の摩擦を差し引くと：
12.00−2.50−6.00=3.50
取引がもうかるのは、ずれが k+b を超えるときだけです：
k+b=2.50+6.00=8.50
変更前の範囲は 2.50+1.50=4.00 で、取引の差し引きは $8.00 でした。変更後は範囲が $8.50、取引の差し引きは $3.50 です。禁止のもとでは b=∞ となり、空売りによる取引ではどんなずれも埋まりません。
問4 · 保有者の取引
条件：この債券の空売りは禁止されています（仮定の話です。2008年の命令は米国債を対象にしていませんでした）。ある年金基金が、額面 $1,000、年間クーポン $70 の2年物の債券を保有しており、その価格は $1,015.00 です。ストリップス債の価格は P0,1=0.94、P0,2=0.88 です。それでもずれを縮められるのは何で、いくら得られますか？
✅ 正解です！ 自分が持っているものを売るのに、空売りは必要ありません。基金がずれに気づき、取引できるなら、その売りが価格を近づけます。ただし、ぴったりの等式になる保証はありません。
❌ 惜しい！ 金額は合っていますが、その取引は空売りから始まります。それこそが禁止されていることです。
❌ 惜しい！ 基金は債券をそのストリップス債の詰め合わせに置き換えます。その費用は額面の $1,000 ではなく、$1,007.40 です。
❌ 惜しい！ 禁止で止められるのは、債券を持っていない人です。割高な側をすでに持っている人なら、まだそれを売れます。
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債券の $70 と $1,070 を再現する詰め合わせは：
70(0.94)+1,070(0.88)=65.80+941.60=1,007.40
基金は保有する債券を $1,015.00 で売り、詰め合わせを買います：
1,015.00−1,007.40=7.60
将来の受け取りは変わりません。時点1に $70、時点2に $1,070 で、いまはストリップス債が支払います。借入は一切ありません。この取引が行われるかどうかは、基金がずれを知っていて、取引する意思と能力があるかどうかにかかっています。だから禁止のもとでは、価格は近づいても、ぴったり一致するとは限らないのです。
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