ファイナンス理論 · 第8回 · 動画2 · インタラクティブ教材

払われないかもしれない債券：デフォルト・リスク、信用格付け、株式に近づく負債

I重要な公式

公式名称前提
P(y′)≈P(y)[1−Dm∗(y′−y)+12Vm(y′−y)2]P(y') \approx P(y)\left[1 - D_m^*(y'-y) + \tfrac{1}{2}V_m(y'-y)^2\right]復習：デュレーションとコンベクシティデフォルト・リスクのない債券で、リスクは利回りの変化だけであること。これまでのどの公式とも同じく、約束した支払いがすべて行われることを前提にしています
デフォルト：  支払額t<約束額t\text{デフォルト：}\ \ \text{支払額}_t \lt \text{約束額}_t債務不履行（デフォルト）利息（クーポン）であれ元本（額面）であれ、約束した支払いが行われないこと。自国通貨で借りる政府はお金を刷って払えますが、企業にはできません
Aaa, Aa, A, Baa⏟投資適格 ∣ Ba, B, Caa, Ca, C⏟ジャンク債\underbrace{\text{Aaa},\ \text{Aa},\ \text{A},\ \text{Baa}}_{\text{投資適格}} \ \Big|\ \underbrace{\text{Ba},\ \text{B},\ \text{Caa},\ \text{Ca},\ \text{C}}_{\text{ジャンク債}}ムーディーズの格付けの尺度格付けは、発行体がどのくらいデフォルトしそうかを示します。Baaより下は投資不適格、つまりジャンク債です。S&Pとフィッチは同じ段階を大文字で書き（AAAからBBBまで、BBからCまで）、すでにデフォルトした発行体にはDを付けます
債券保有者のペイオフ=min⁡(F, V)\text{債券保有者のペイオフ} = \min(F,\ V)破産時のリスクの高い負債（簡単なモデル）動画の破産の話を、ここで単純化したものです。企業の債券は1本だけで、その保有者が資産の価値をすべて回収します。FF は約束した支払額、VV は満期時の企業の資産価値です。V<FV \lt F なら企業は払えず、債券保有者が資産を引き取り、ペイオフはその資産の価値になります。株主のペイオフと同じく、確率的です

ポイント：投資適格とジャンク債は、種類の違う債券ではなく、同じリスクの程度の違いです。尺度を下るほど、債券のペイオフは企業の資産に結局どれだけの価値があるかに左右されるようになり、株式のようにふるまうようになります。

II約束は支払いではない

デフォルトとは、利息であれ元本であれ、約束した支払いが行われないことです。そして次の2つの約束のうち、破られうるのは企業の約束だけです。

III1つのリスク、3つの格付機関、1本の線

ムーディーズ、S&P、フィッチは、同じデフォルト・リスクを対応する尺度で等級づけ、投資適格とジャンク債に分けています。

IVリスクの高い負債は株式のように支払う

仮の数字による簡単なモデルです。企業は1人の債券保有者に$100を負っていて、満期時の資産は等しい確率で5つの値のどれかをとります。資産が足りなければ、債券保有者のペイオフは資産の価値そのものになります。

💡 たいていの債券投資家が欲しいのは、まさにこの線の水平な部分です。2025年時点で、米国の債券の残高は約61.2兆ドルで、米国株式市場の時価総額68.9兆ドルに並び、世界全体では160.7兆ドル対157.8兆ドルでした。市場がこれほど大きいのは、参加者の大半がここを安全な避難先として使っているからです。

V確認クイズ

問1 · 線のどちら側か

条件：4本の債券に、次の格付けが付いています。投資適格なのはどれですか。

✅ 正解です！ BBB は、S&Pとフィッチで投資適格の最も低い等級で、ムーディーズの Baa と同じ段階です。
❌ 惜しい！ ムーディーズの投資適格は Baa までです。「a」が1つの Ba は線のすぐ下の段階で、やや投機的な、最初のジャンク債の等級です。
❌ 惜しい！ フィッチでは、線は BBB の下にあります。BB はその1段下で、投資不適格の最初の等級です。
❌ 惜しい！ ここでは、3文字だから最上級というわけではありません。ムーディーズの最上位は Aaa で、Caa は線の3段下の、きわめて投機的な等級です。
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投資適格は、ムーディーズでは Baa まで、S&Pとフィッチでは BBB までです。それより下はすべて投資不適格（ジャンク債）です。

  • ムーディーズ Ba：Baa の1段下で、ジャンク債（やや投機的）。
  • フィッチ BB：BBB の1段下で、ジャンク債（やや投機的）。
  • S&P BBB：線のすぐ上の最後の段階で、投資適格（中級）。
  • ムーディーズ Caa：ジャンク債（きわめて投機的）。

投資適格なのは S&P BBB だけです。

問2 · すでにデフォルトしている

条件：ある会社が、約束したクーポンの支払いをすでに行えませんでした。3つの格付機関でのこの会社の格付けを表すのは、どの組み合わせですか。

✅ 正解です！ S&Pとフィッチは、すでにデフォルトした発行体に別の等級 D を付けます。ムーディーズは、それにもデフォルト寸前にも C を使います。
❌ 惜しい！ ムーディーズの尺度には D がありません。最も低い等級の C が、デフォルト寸前とデフォルトの両方を表します。
❌ あと一歩！ ムーディーズの C は正しいのですが、S&Pとフィッチの C はデフォルト寸前を意味します。支払いはすでに行われなかったので、両社は D を付けます。
❌ 惜しい！ Ca と CC は「最も投機的」な等級で、デフォルトの2段上、デフォルト寸前の1段上です。約束した支払いが行われなかったこと自体が、デフォルトです。
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デフォルトとは、約束した利息または元本の支払いができなくなることなので、クーポンの不払いによって、発行体は表のいちばん下の行に入ります。

その行では、S&Pとフィッチは D と書きます。ムーディーズには別の等級がなく、尺度は C で終わり、デフォルト寸前にもデフォルトにも使われます。組み合わせはムーディーズ C、S&P D、フィッチ D です。

問3 · 債券対株式（2025年）

条件：2025年時点で、米国の債券の残高は合計約61.2兆ドル、米国株式市場の時価総額は68.9兆ドルでした。世界全体では、債券が160.7兆ドル、株式が157.8兆ドルです。米国の債券市場が米国株式市場の何%にあたるかと、世界全体での2つの市場の差を求めてください。

米国株式市場の時価総額に対する米国の債券の割合

世界全体での差

✅ 正解です！ 米国では債券は株式市場の10分の9弱で、世界全体ではわずかに大きくなります。2つの市場は同じ桁の大きさです。
❌ 分子と分母が逆です。 68.9/61.2≈1.12668.9 / 61.2 \approx 1.126 は、株式が債券の何倍かを表します。問われているのは債券が分子の比率です：61.2/68.961.2 / 68.9。
❌ 惜しい！ 7.7 は兆ドル単位の差 68.9−61.268.9 - 61.2 で、パーセントではありません。債券の数字を株式の数字で割りましょう。
❌ 数字が違います。 160.7/157.8≈1.018160.7 / 157.8 \approx 1.018 は世界全体の合計を使っています。問われているのは米国です。
❌ 向きを確かめましょう。 世界全体では、債券の数字160.7の方が大きく、株式は157.8です。
❌ 組み合わせが違います。 7.7兆ドルは米国での差で、米国では株式の方が大きい市場です。世界全体での差は 160.7−157.8160.7 - 157.8 です。
❌ 市場が混ざっています。 160.7−68.9=91.8160.7 - 68.9 = 91.8 は、世界の債券市場から米国の株式市場を引いています。世界どうしで比べましょう。
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米国（単位：兆ドル）：

61.268.9=0.888244…≈88.8%\frac{61.2}{68.9} = 0.888244\ldots \approx 88.8\%

世界全体：

160.7−157.8=2.9160.7 - 157.8 = 2.9

したがって債券の方が約2.9兆ドル大きく、これはどちらの市場の2%にも満たない差です。債券と株式は同じ桁の大きさで、債券市場がこれほど大きいのは、参加者の大半がここを安全な避難先として使っているからです。

問4 · 債券保有者が所有者になるとき

条件：ある仮想の企業は債券を1本だけ発行していて、満期にその保有者へ$100を支払う義務があります。満期時の資産の価値は$60、$90、$150のいずれかで、どれも等しい確率です。全額を払えなければ企業は破産し、債券保有者が資産を引き取ります。それぞれの結果での債券保有者のペイオフと、平均ペイオフを求めてください。

資産の価値が60、90、150のときのペイオフ

平均ペイオフ

✅ 正解です！ 3つの結果のうち2つでは、ペイオフは企業の資産の価値そのものです。ですから受け取る額は確率的で、これは株主の立場です。
❌ 惜しい！ それは、この債券をデフォルト・リスクのないものとして扱っています。資産が$60や$90なら、企業は$100を払えず、デフォルトします。
❌ 多すぎます。 資産が$150なら、企業は約束の$100を払い、残りは手元に残します。債券保有者が資産を引き取るのは、企業が払えないときだけです。
❌ 惜しい！ デフォルトしても、債券保有者の手元に何も残らないわけではありません。企業は資産の支配権を引き渡さなければならないので、債券保有者はその資産の価値を受け取ります。
❌ 惜しい！ $100は約束した支払額で、資産価値の平均 (60+90+150)/3(60 + 90 + 150)/3 でもあります。平均すべきなのはペイオフのほうで、ペイオフは100が上限です。
❌ 結果が1つ抜けています。 (60+90)/2=75(60 + 90)/2 = 75 は、デフォルトする2つの結果だけを平均しています。3つの結果はどれも等しい確率です。
❌ 惜しい！ 100/3≈33.33100/3 \approx 33.33 は、デフォルトする結果での受取額を0としていますが、そこでは債券保有者は企業の資産を受け取ります。
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債券保有者は、資産で約束の100をまかなえるときは100を、まかなえないときは資産そのものを受け取ります：ペイオフ=min⁡(100, V)\text{ペイオフ} = \min(100,\ V)。

min⁡(100,60)=60,min⁡(100,90)=90,min⁡(100,150)=100\min(100, 60) = 60, \qquad \min(100, 90) = 90, \qquad \min(100, 150) = 100

それぞれの結果の確率は 13\tfrac{1}{3} です：

60+90+1003=2503≈83.33\frac{60 + 90 + 100}{3} = \frac{250}{3} \approx 83.33

したがって平均ペイオフは、約束の$100に対して$83.33です。デフォルトする2つの結果では、ペイオフは企業の資産と1対1で動きます。この債券は株式のようにふるまっているのです。

正解数：0 / 4