微分の記法とべき関数の微分公式

$\Delta y = \Delta f$ なので2つの差分商が一致することを書き留め、$f'(x_0)$、$\frac{df}{dx}$、$\frac{dy}{dx}$、$\frac{d}{dx}f$ を同じ極限の呼び名として並べ、ライプニッツの形では基準点が省かれることも書き留めましょう。

$(x+\Delta x)^n = x^n + n(\Delta x)x^{n-1} + O((\Delta x)^2)$ を書き、係数 $n$ と高次のゴミがどこから来るのかを述べましょう。

$x^n$ の差分商を作り、$x^n$ と $-x^n$ を打ち消し合わせ、$\Delta x$ でわって $nx^{n-1} + O(\Delta x)$ を得て、$\Delta x \to 0$ の極限をとりましょう。

公式が項ごとに使えることを述べ、$\frac{d}{dx}(x^3 + 5x^{10}) = 3x^2 + 50x^9$ のような多項式を1つ微分しましょう。