マルコフ行列と定常状態

列が $(0.9, 0.1)$ と $(0.2, 0.8)$ の行列を書き、各列がその州の人が翌年どこへ行くかを表すことを書き添えて、$u_0 = (0, 1000)$ から1ステップ計算しましょう。

$\lambda_1 = 1$ を前提として、トレース $1.7$ から $\lambda_2 = 0.7$ を求め、$A - I$ と $A - 0.7I$ から固有ベクトル $(2, 1)$ と $(-1, 1)$ を求めましょう。

$u_0$ に合うように $c_1 = 1000/3$ と $c_2 = 2000/3$ を決め、$(0.7)^k$ の項を落として、極限 $(2000/3, 1000/3)$ の合計がやはり $1000$ であることを確かめましょう。