相似な行列と変わらない固有値

正則行列 $M$ を使って、$n\times n$ 行列 $A$ と $B$ の相似の定義を書き、相似によって行列が同値類に分けられることを書き留めましょう。

$S$ を固有ベクトル行列として $S^{-1}AS=\Lambda$ を書き、$\Lambda$ がすべての $M^{-1}AM$ の中でいちばんすっきりした代表であることを書き添えましょう。

$M=\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ で $M^{-1}AM$ を計算して $B=\begin{pmatrix} -2 & -15 \\ 1 & 6 \end{pmatrix}$ を求め、トレース $4$ と行列式 $3$ が固有値 $3$ と $1$ に合うことを確かめましょう。

$Ax=\lambda x$ から始め、$MM^{-1}=I$ を差し込み、左から $M^{-1}$ を掛けて $B(M^{-1}x)=\lambda(M^{-1}x)$ に至る証明を再現しましょう。