Ax = b の可解性

解が存在するのは $b$ が $A$ の列の一次結合であるとき、かつそのときに限ることを書き、それと同値な、行の一次結合を使った判定法も書き留めましょう。

行が $(1,2,2,2)$、$(2,4,6,8)$、$(3,6,8,10)$ の行列からつくった拡大係数行列を、$b$ を文字のまま残して簡約し、最後の行 $0 = b_3 - b_2 - b_1$ まで進めましょう。

左側の零行と右側の 0 でない成分の組は解がないことを意味する、という規則を書き、$b = (1,5,6)$ が $b_1 + b_2 = b_3$ を満たすか確かめましょう。