逆行列と特異性

$A^{-1}A = I$ と $AA^{-1} = I$ の二つの条件を書き、正方行列では左逆行列が自動的に右逆行列にもなること、そして長方行列ではそうならないことを書き留めましょう。

$A$ として行が $(1,3)$ と $(2,6)$ の行列をとり、行列式 $1 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 0$ を計算して、二つの列が1本の直線上にあることを書き添えましょう。

$A$ が特異であるのは、ちょうどゼロでない $x$ が $Ax = 0$ を満たすときであることを述べ、$x = (3,-1)$ を使って、逆行列があれば $x = 0$ となってしまうという議論を再現しましょう。