スペクトル定理

実行列 $A = A^T$ は実数の固有値をもち、固有ベクトルを正規直交に選べることを書き、単位行列や重複固有値の場合に「選べる」が何を意味するかを書き留めましょう。

$A = S\Lambda S^{-1}$ から出発して $S$ を $Q^{-1} = Q^T$ を満たす正規直交な $Q$ に置き換え、積を転置して対称であることを確かめましょう。主軸定理という別名も書き留めましょう。

$Q\Lambda Q^T$ を「列かける行」で掛け算して $\lambda_1 q_1 q_1^T + \cdots + \lambda_n q_n q_n^T$ を導き、各 $q_i q_i^T$ が $q_i$ を通る直線への射影であることを書き留めましょう。