行列の列空間

$C(A)$ を $A$ の列のすべての一次結合の集合として定義し、$m \times n$ 行列ではそれが $\mathbb{R}^m$ の部分空間になることを書き留めましょう。

列が $(1,2,4)$ と $(3,3,1)$ の行列を取り、その一次結合が埋めつくす原点を通る平面を説明して、2つの列が同じ直線上にあるときは直線につぶれることを書き添えましょう。

$Ax = b$ が解をもつのは $b$ が $C(A)$ に入っているときちょうどであることを書き、それに対応する「$b$ が列の一次結合で表せる」という言い方も書きましょう。