射影と最小二乗法

方程式が未知数より多いと、ふつう $Ax = b$ には厳密な解がないことを書き、両辺に $A^T$ を掛けると、二乗誤差の和を最小にする $\hat{x}$ が得られることを書き留めましょう。

$A$ を、すべて 1 の列と $t$ の値の列で作り、未知の係数 $C$ と $D$ を縦に並べて $\hat{x}$ としましょう。

3本の方程式 $C + D = 1$、$C + 2D = 2$、$C + 3D = 2$ を行列の形で書き、$A^TA$ と $A^Tb$ を作って、$C$ と $D$ を求めましょう。