余因子展開

$i$ 行目と $j$ 列目を消して残る行列式として小行列式を定め、符号 $(-1)^{i+j}$ をつけ、符号の市松模様を描きましょう。

大きな公式の項を $i$ 行目のどの成分を使うかでまとめて $\det(A)=a_{i1}C_{i1}+\cdots+a_{in}C_{in}$ にたどり着き、$\det(A)=\det(A^{T})$ によって列に沿った展開も許されることを書き留めましょう。

$3\times3$ の行列式を一つ、1 行目に沿って三つの符号つきの $2\times2$ 余因子に展開して答えまで計算し、0 の成分が消えることも書き留めましょう。

三つの計算法――ピボットの積、$n!$ 個の符号つきの積の和、再帰的な余因子の公式――を並べて書き、それぞれの得失を書き留めましょう。