直交行列

2つの条件 $q_i^T q_j = 0$（$i \ne j$）と $q_i^T q_i = 1$ を書き、$Q^T Q$ を成分ごとに計算して $I$ にたどり着きましょう。

直交行列を、正規直交な列をもつ正方行列 $Q$ として定義し、$Q^T = Q^{-1}$ を導きましょう。さらに、長方行列の $Q$ では $Q^T Q = I$ しか残らないことを書き留めましょう。

置換行列の列、列が $(\cos\theta, \sin\theta)$ と $(-\sin\theta, \cos\theta)$ の回転行列の列、そして $2 \times 2$ のアダマール行列の列を確かめましょう。