一次独立と零空間

$c_1v_1 + \cdots + c_nv_n = 0$ ならばすべての $c_i = 0$ となることを書き、一次従属な例を 2 つ書き留めましょう。$v$ と $2v$、そして零ベクトルを含む任意の組です。

ベクトルを $A$ の列に並べ、同値関係を書きましょう。一次独立であるのは、零空間が $\{0\}$ であるとき、つまり階数が $n$ に等しく、自由変数が現れないときちょうどです。

$Ax = 0$ で $n > m$ のときには少なくとも $n - m$ 個の自由変数が残る、という議論を再現し、それを平面の中の任意の 3 本のベクトルに当てはめましょう。