行列とベクトルの積は、行ごとにも列ごとにも計算できます。では、なぜ列の方法のほうが深い見方なのでしょうか。
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行列とベクトルの積：行ごとの計算と列ごとの計算
内積の規則で成分を一つずつ
AAA の行が (2,5)(2,5)(2,5) と (1,3)(1,3)(1,3)、x=(1,2)x = (1,2)x=(1,2) のとき、各成分を内積として計算しましょう：2(1)+5(2)=122(1) + 5(2) = 122(1)+5(2)=12 と 1(1)+3(2)=71(1) + 3(2) = 71(1)+3(2)=7。
AxAxAx は xxx の成分で重み付けした列の和
同じ積を 1(2,1)+2(5,3)=(12,7)1(2,1) + 2(5,3) = (12,7)1(2,1)+2(5,3)=(12,7) として計算し直し、x1x_1x1 と x2x_2x2 がそれぞれ1列目と2列目にかかる係数だという一般的な規則を書きましょう。
二つの計算法の結果は一致する
どちらの計算でも (12,7)(12,7)(12,7) になることを書き留め、列による計算が線形代数全体を通じて使われる見方であることを書き添えましょう。