差分作用素としての接続行列

各辺が出ていく節点に $-1$、入ってくる節点に $+1$ を置く規則を書き、$5 \times 4$ の例を作って、0 でない成分が $2m$ 個あることを数えましょう。

$A$ に節点の電位 $x = (x_1, x_2, x_3, x_4)$ を掛け、5つの成分 $x_2 - x_1$、$x_3 - x_2$、$x_3 - x_1$、$x_4 - x_1$、$x_4 - x_3$ をすべて書き出しましょう。

$Ax = 0$ を解いて、解がちょうど定数ベクトル $c(1,1,1,1)$ であることを示し、電位は定数を足す分の自由を除いてしか決まらないという物理的な意味を書き留めましょう。

1つの節点の電位を 0 に固定すると列が1つ取り除かれ、独立な列が3つ残ることを書き、$\operatorname{rank} A = n - 1 = 3$ を書き留めましょう。