置換行列と PA = LU 分解

$A = LU$ は行の入れ替えがないことを前提にしていると書き留め、$P$ が入れ替えをまとめて記録するので、どんな正則行列 $A$ についても $PA = LU$ が成り立つことを書きましょう。

置換行列を「単位行列の行を並べ替えたもの」として定義し、単位行列が何もしない場合にあたることを書いて、$n \times n$ の置換行列の個数 $n!$ を書きましょう。

自分で選んだ置換行列について $P^{T}P$ を計算し、1 の位置がそろって $I$ になる様子をたどって、そこから得られる逆行列の公式を書き留めましょう。