行列の列空間

列空間を $A$ の列のすべての一次結合として定義し、$m \times n$ 行列ではそれが $\mathbb{R}^m$ の部分空間になることを、$4 \times 3$ の例を使って書き留めましょう。

この判定条件を書き、$Ax$ が $x$ の成分で重み付けした列の和であることを確かめて、$b = (1,2,3,4)$ と $b = (1,1,1,1)$ について解まで求めましょう。

3列目 $(2,3,4,5)$ が最初の2つの列の和に等しいことを示し、$C(A)$ が、一次独立なピボット列で決まる $\mathbb{R}^4$ の2次元の部分空間であることを書き留めましょう。