一回の行簡約で四つの基底

もとの $A$ の $r$ 個のピボット列が列空間の基底になり、$n-r$ 個の特殊解が零空間の基底になることを書き留めましょう。

$R$ の最初の $r$ 行が基底になることを述べ、行が $(1,2,3,1)$、$(1,1,2,1)$、$(1,2,3,1)$ の $A$ を $R$ まで簡約して、基底 $\{(1,0,1,1),(0,1,1,0)\}$ を求めましょう。

$EA=R$ を書き、$R$ の零行に対応する $E$ の行を取り出し、例の $E$ からただ1つの基底ベクトル $(-1,0,1)$ が得られるところまで仕上げましょう。

$R$ の行は $A$ の行の一次結合で、しかも手順を逆にたどれるという論証を書き、$C(A)$ には入るが $C(R)$ には入らないベクトルとして $(1,1,1)$ を書き留めましょう。