欠陥行列と重複度

$n$ 個の相異なる固有値があれば一次独立な固有ベクトルが $n$ 本得られて対角化可能になる、という主張を書き、ランダムな行列はほぼ確実に相異なる固有値をもつことにも触れましょう。

$I$ では（$\lambda = 1$ が重複していても）すべてのベクトルが固有ベクトルであることを書き留め、次に $A - 2I$ の零空間を計算しましょう。ここで $A$ は 1 行目が $(2,1)$、2 行目が $(0,2)$ の行列です。

代数的重複度を固有多項式の根として現れる回数、幾何的重複度を $\dim N(A - \lambda I)$ として定義し、この二つの数を比べて対角化できないことを見分ける判定条件を述べましょう。