正定値性の判定

定義（対称で、固有値がすべて正）を、二つの同値な判定法、つまりピボットがすべて正であることと、左上の $k \times k$ の行列式がすべて正であることと並べて書きましょう。

$A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ をとり、行列式 11 からピボット 5 と $11/5$ を求め、$\lambda^2 - 8\lambda + 11 = 0$ を解いて $\lambda = 4 \pm \sqrt{5}$ を得ましょう。

$B = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$ について行列式 1 と左上の $1 \times 1$ の行列式 $-1$ を計算し、左上の小行列式はすべて正でなければならないことを書き留めましょう。