消去法は、どのようにして連立方程式を系統的に三角形の形に変え、下から上へ解けるようにするのでしょうか。
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消去法で上三角形にし、後退代入で解く
消去法で得る上三角行列 UUU とそのピボット
行が (1,2,1)(1,2,1)(1,2,1)、(3,8,1)(3,8,1)(3,8,1)、(0,4,1)(0,4,1)(0,4,1) の 3×33 \times 33×3 の例を、乗数ごとに UUU まで進め、ピボット 1,2,51, 2, 51,2,5 とその積 101010 を書き留めましょう。
ピボットでの一時的な破綻と永続的な破綻
0のピボットの下に0でない成分があれば行の入れ替えで直せること、下まですべて0なら行列が特異であることを書きましょう。
Ux=cUx = cUx=c の後退代入
bbb を同じステップに通して c=(2,6,−10)c = (2, 6, -10)c=(2,6,−10) を求め、5z=−105z = -105z=−10 を解いてから2つ目、1つ目の方程式へと上にたどって、z=−2z = -2z=−2、y=1y = 1y=1、x=2x = 2x=2 を求めましょう。