固有値で見るマルコフ連鎖の定常状態

$u_{k+1} = Au_k$ から出発し、固有ベクトルが完全にそろっている場合に $u_k = c_1\lambda_1^k x_1 + c_2\lambda_2^k x_2 + \cdots + c_n\lambda_n^k x_n$ と書きましょう。

$|\lambda_i| < 1$ の項はすべて消えて定常状態 $c_1 x_1$ が残ることを述べ、$x_1$ の成分がすべて 0 以上であることを書き留めましょう。

行ベクトルを左から $v^T A$ のように掛ける別の設定を書き留めましょう。この設定では、マルコフ行列は行の和が $1$ であることで定義されます。