固有値と固有ベクトル

$x$ が 0 でないことを添えてこの式を書き、$A$ が $x$ を自分自身の方向に沿って返すこと、$\lambda$ は負でも 0 でも複素数でもよいことを書き留めましょう。

特異な $A$ は $\lambda = 0$ をもち、その固有ベクトルが零空間のベクトルであることを述べ、平面への射影を例に固有値 $1$ と $0$ を導きましょう。

$A = [0, 1; 1, 0]$ を $(1,1)$ と $(-1,1)$ に掛けて $\lambda = 1$ と $\lambda = -1$ を求め、対称行列の固有ベクトルが直交することを書き留めましょう。

$\lambda_1 + \cdots + \lambda_n = \text{trace}(A)$ と $\lambda_1 \cdots \lambda_n = \det(A)$ を書き、トレース $0$、行列式 $-1$ の置換行列で両方を確かめましょう。