特解と零空間

$x = x_{\text{特解}} + x_{\text{零空間}}$ と書き、$Ax_p = b$ と $Ax_n = 0$ を合わせると $A(x_p + x_n) = b$ が得られるという1行の確認を再現しましょう。

自由変数をすべて 0 とおき、ピボット変数を後退代入で求める手順を書き、例題を $x_p = (-2, 0, 3/2, 0)$ まで計算しましょう。

解の族全体 $x = x_p + c_1(-2,1,0,0) + c_2(2,0,-2,1)$ を書き、任意定数がつくのは零空間のベクトルだけであるという違いを書き留めましょう。

この集合が部分空間ではないこと、零空間を $x_p$ だけ平行移動したものであること、その次元が自由変数の個数（ここでは2）に等しいことを書き留めましょう。