複素数の固有値と欠陥行列

$\det(Q - \lambda I) = \lambda^2 + 1 = 0$ を解いて共役な組 $\lambda = i$ と $\lambda = -i$ を書き、回転しても平行なまま残る実ベクトルがないことを書き留めましょう。

$A^T = A$ なら固有値は実数、$A^T = -A$ なら純虚数であること、そして一般の行列は対称な部分と交代な部分に分かれ、その固有値は両極端の中間にあることを書き留めましょう。

$\det(A - \lambda I)$ が対角成分の差の積になることを述べ、$A = [3, 1; 0, 3]$ から $(3 - \lambda)^2 = 0$ を通して重複固有値 $\lambda = 3$ を読み取りましょう。

$(A - 3I)x = 0$ を $A = [3, 1; 0, 3]$ について解き、零空間が $(1, 0)$ だけで張られることを確かめ、このような行列は対角化できないことを書き留めましょう。