基底、座標、線形写像

任意の $v$ を $c_1v_1+\cdots+c_nv_n$ と展開し、線形性を使って $T(v)=c_1T(v_1)+\cdots+c_nT(v_n)$ を導き、基底の上での $T$ がいたるところでの $T$ を決めるという結論を書きましょう。

固定した基底に関する $v$ の座標を、その展開の係数 $(c_1,\ldots,c_n)$ として定義し、この展開がただ一通りであることを書き留めましょう。

$(3,2,4)$ と書くとき暗黙のうちに標準基底を使っていることを書き、ある行列の固有ベクトルのような別の基底を使うと、同じベクトルが別の座標をもつことを書き留めましょう。