グラム・シュミットの直交化法

$A = a$ とおき、$B = b - \frac{A^T b}{A^T A}A$ を書き、$C = c - \frac{A^T c}{A^T A}A - \frac{B^T c}{B^T B}B$ に広げてから、それぞれを自分の長さで割りましょう。

$A^T B = A^T b - \frac{A^T b}{A^T A}A^T A$ と展開し、打ち消し合いを最後まで追って 0 にたどり着きましょう。

比 $3/3 = 1$ を計算して $B = (0,-1,1)$ を求め、内積を確かめてから、$q_1 = (1,1,1)/\sqrt{3}$ と $q_2 = (0,-1,1)/\sqrt{2}$ に正規化しましょう。

$Q$ の列が張る空間は元の行列の列空間とまったく同じで、ここでは $\mathbb{R}^3$ の中の同じ平面であることを書きましょう。