ピボットによる正定値性の判定

対称な $2\times2$ 行列について $x^TAx$ の積を実際に計算し、結果が一次の項も定数項もない、純粋に 2 次の多項式であることを書き留めましょう。

$2x_1^2+12x_1x_2+20x_2^2 = 2(x_1+3x_2)^2+2x_2^2$ の計算を実際に行い、続いて $c=7$ の結果 $2(x_1+3x_2)^2-11x_2^2$ と、2 つ目の平方が消える $c=18$ の結果を書き留めましょう。

行が $(2,6)$ と $(6,20)$ の行列に消去法を行ってピボット $2$ と $2$、乗数 $3$ を求め、それぞれの数が平方和のどこに現れるかを対応づけましょう。