行列の零空間

零空間を定義し、$4 \times 3$ の例を直線 $c(1,1,-1)$ まで解いて、$N(A)$ が $\mathbb{R}^n$ にあるのに対して $C(A)$ は $\mathbb{R}^m$ にあることを書き留めましょう。

2行の計算 $A(v+w) = Av + Aw = 0$ と $A(cv) = cAv = 0$ を再現し、それぞれが使っている分配法則とスカラーをくくり出せる性質を書き添えましょう。

この集合が部分空間ではなく、零ベクトルを含まないことを書き、例として解 $(1,0,0)$ と $(0,-1,1)$ を挙げましょう（右辺は $b = (1,2,3,4)$ です）。

列空間のように、生成元を与えてそのすべての一次結合を取る方法と、零空間のように、満たすべき方程式を与える方法とを対比しましょう。