固有値と固有ベクトルの求め方

$Ax = \lambda x$ を $(A - \lambda I)x = 0$ と書き直し、0 でない $x$ が存在するために必要な特異性の条件を述べ、$n \times n$ 行列からは $\lambda$ についての $n$ 次の多項式が得られることを書き留めましょう。

各固有値について、固有ベクトルは $(A - \lambda I)x = 0$ に消去法を行って得られることを述べ、その結果が直線や部分空間をまるごと作るので、基底ベクトルを 1 つ求めれば十分であることを書き留めましょう。

$(3 - \lambda)^2 - 1 = \lambda^2 - 6\lambda + 8$ と展開し、因数分解して $\lambda = 4$ と $\lambda = 2$ を求め、2 つの零空間から $(1,1)$ と $(-1,1)$ まで計算を進めましょう。

固有ベクトルが変わらないことを添えて $(A + cI)x = (\lambda + c)x$ を書き、固有ベクトルを共有すると思い込む誤った議論が $A + B$ や $AB$ の固有値を誤って予測してしまうことを書き留めましょう。