ベクトル空間と部分空間

ベクトル空間を加法とスカラー倍について閉じていることで定義し、代表的な例として $\mathbb{R}^n$ を挙げて、零ベクトルがどんなベクトル空間にも入っていることを導きましょう。

成分がどれも 0 以上のベクトル全体を取り、和が中にとどまることを確かめてから、一つのベクトルに負のスカラーを掛けて、どちらの閉じている条件が破れるかを書き留めましょう。

空間全体、$\mathbb{R}^3$ の原点を通る平面、原点を通る直線、$\{0\}$ を挙げ、原点を通らない直線がどうなるかを書き留めましょう。