AᵀA の可逆性

証明を再現しましょう。$A^TAx = 0$ から始めて左から $x^T$ を掛け、$x^TA^TAx$ を $\|Ax\|^2 = 0$ と書き直して $Ax = 0$ を導き、最後に列の一次独立性で締めくくりましょう。

正規直交を「互いに垂直な単位ベクトル」として定義し、この言葉を2つの部分に分けて説明しましょう。例として、標準基底と、組 $(\cos\theta, \sin\theta)$、$(-\sin\theta, \cos\theta)$ を書き留めましょう。

列が正規直交のとき $A^TA$ がどうなるかを書き、射影行列を $P = AA^T$ に簡単にして、この場合は逆行列を計算しないことを書き留めましょう。