一つの連立一次方程式を、まったく違う三つの幾何学的な見方でとらえるとは、どういうことでしょうか。
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2×22 \times 22×2 の連立方程式の三つの見方：行、列、Ax=bAx=bAx=b
行列の形 Ax=bAx = bAx=b
連立方程式 2x−y=02x - y = 02x−y=0、−x+2y=3-x + 2y = 3−x+2y=3 を、係数行列 AAA（行は (2,−1)(2,-1)(2,−1) と (−1,2)(-1,2)(−1,2)）、未知数 x=(x,y)x = (x,y)x=(x,y)、そして b=(0,3)b = (0,3)b=(0,3) を使って書きましょう。
1点で交わる直線としての方程式
それぞれの方程式が xyxyxy 平面上の直線であることを書き留め、どちらの直線も2点ずつから描き、交わる点 (1,2)(1,2)(1,2) を読み取って −1+4=3-1 + 4 = 3−1+4=3 で確かめましょう。
AAA の列の一次結合
一次結合を「各ベクトルをスカラー倍してたし合わせること」と定義し、連立方程式を x(2,−1)+y(−1,2)=(0,3)x(2,-1) + y(-1,2) = (0,3)x(2,−1)+y(−1,2)=(0,3) とまとめ直して、x=1x=1x=1、y=2y=2y=2 を両方の成分に当てはめて計算しましょう。