釣り合いの方程式 AᵀCAx = f

$e = Ax$、$y = Ce$、$A^Ty = f$ を順に挙げ、$C$ を対角に並んだコンダクタンス、$f$ を節点に注ぎ込まれる外部の電源として、オームの法則を書き出しましょう。

$e = Ax$ を $y = Ce$ に代入し、それを $A^Ty = f$ に代入して $A^TCAx = f$ を導き、対称な $C$ に対して $(A^TCA)^T = A^TC^TA = A^TCA$ を確かめましょう。

$A$ はネットワークの幾何を、$C$ はコンダクタンスや剛性などの物理的な性質を、$f$ は外からの入力を担うことを書き留め、電気、水理、構造の例を挙げましょう。