ベクトル空間と部分空間

2つの条件、つまり $v + w$ が集合の中にとどまることと $cv$ が集合の中にとどまることを書き、それらがまとまって、すべての一次結合 $cv + dw$ について閉じていることになる様子を書き留めましょう。

どの部分空間も零ベクトルを含み、原点を通ることを書き、続けて $\mathbb{R}^3$ の部分空間（原点を通る平面、原点を通る直線、空間全体）を挙げましょう。

$v$ と $w$ が $S \cap T$ に入るとして、それらを2つの閉じている条件のテストに通す論証を再現し、和集合が加法について閉じていない反例として、平面と直線の例を挙げましょう。