コール・スプレッド、バタフライ、VIX

50のコールを買い60のコールを売ったときのペイオフ（50より下でゼロ、60より上で10で頭打ち）を描き、売ったコールのプレミアムで何が得られ、何を手放すのかを書き留めましょう。

株価がある範囲にとどまるあいだは支払いがあり、激しく動いたあとは何も支払わないことを書き留め、手放している両端の利益を挙げましょう。

どんなペイオフもコールとプットのポートフォリオで近似できることを書き、例として、いくつかのオプションから折れ曲がったペイオフを自分で1つ組み立てましょう。

$S_t$、$K$、$\tau$ が与えられたとき、観察されたオプション価格を逆算してボラティリティ $\sigma$ を求める手順を説明し、VIXをS&P500の30日間の予想ボラティリティとして定義し、2008年10月の水準を使って、先を見たボラティリティと過去のボラティリティを対比しましょう。